Derivata di una funzione
[tex]x-\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex]
A me risulta:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
E' sbagliata?
A me risulta:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
E' sbagliata?
Risposte
Sarebbe stata corretta se tu avessi dovuto derivare questa funzione $y = x-sqrt (x) $ che ha derivata $y'= 1-1/(2sqrt(x) ) $ .
Nel tuo caso hai una funzione composta da derivare $sqrt((x+1)/x) $ e quindi devi moltiplicare l'ultimo termine che hai ottenuto per la derivata di $(x+1)/x $ .
Riguarda il teorema sulle deirivate delle funzioni composte .
Edit : tolta la radice quadrata dove non ci voleva
Nel tuo caso hai una funzione composta da derivare $sqrt((x+1)/x) $ e quindi devi moltiplicare l'ultimo termine che hai ottenuto per la derivata di $(x+1)/x $ .
Riguarda il teorema sulle deirivate delle funzioni composte .
Edit : tolta la radice quadrata dove non ci voleva
"Camillo":
[...] quindi devi moltiplicare l'ultimo termine che hai ottenuto per la derivata di $sqrt((x+1)/x)$
Penso tu intendessi dire "moltiplicare per la derivata di $(x+1)/x$" che è la versione corretta.
Si Camillo voleva dire [tex]\frac{x+1}{x}[/tex] 
Dovrebbe mancare quello per la derivata di una composta, in questo caso la derivata della radice che è il mio ultimo termine che moltiplica la derivata di una frazione.
Forse è ancora sbagliata ma mi viene:
[tex]1-\frac{1}{2x^2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
Perchè dovrei fare:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}*\frac{x-x-1}{x^2}[/tex]
Dovrebbe mancare quello per la derivata di una composta, in questo caso la derivata della radice che è il mio ultimo termine che moltiplica la derivata di una frazione.
Forse è ancora sbagliata ma mi viene:
[tex]1-\frac{1}{2x^2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
Perchè dovrei fare:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}*\frac{x-x-1}{x^2}[/tex]
Corretto, a parte il segno...
"Paolo90":
[quote="Camillo"][...] quindi devi moltiplicare l'ultimo termine che hai ottenuto per la derivata di $sqrt((x+1)/x)$
Penso tu intendessi dire "moltiplicare per la derivata di $(x+1)/x$" che è la versione corretta.
[/quote]Grazie Paolo per avermi segnalato la svista
@ Camillo: prego, figurati.
Il problema è sempre lo stesso....non so studiare la derivata....dovrei vedere quando:
[tex]1-\frac{1}{2x^2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}>0[/tex]
E' una di quelle che non si possono risolvere elementarmente?
[tex]1-\frac{1}{2x^2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}>0[/tex]
E' una di quelle che non si possono risolvere elementarmente?
sei certo del segno "meno" tra 1 e la frazione? mi pare che venga "più", ed in tal caso la disequazione diventerebbe banale.
SI hai ragione.....è un prodotto.....quindi diventa
[tex]1+\frac{1}{.........}[/tex]
Emh....forse facendo il minimo comune multilpo diventa:
[tex]2x^2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>-1[/tex] ?
[tex]1+\frac{1}{.........}[/tex]
Emh....forse facendo il minimo comune multilpo diventa:
[tex]2x^2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>-1[/tex] ?
a cosa ti serve andare avanti? dal dominio della funzione devi togliere il punto $x= -1$ per ottenere il dominio della derivata, e, $AAx in (-oo,-1)uu(0,+oo)$ (dominio della derivata), tutto quel termine (addendo contenente il radicale) è positivo, dunque maggioe di -1 (o, equivalentemente, l'espressione precedente, essendo $1$ + un termine positivo, è senza dubbio maggiore di zero).
Ah già già.....controllare sempre il dominio.
Emh...quindi significa che...la funzione sarà sempre crescente?
Perchè avrei la derivata positiva in tutto il dominio.
Quindi crescente in [tex]]-\infty, -10,+\infty[[/tex]
Mi sembra...
Emh...quindi significa che...la funzione sarà sempre crescente?
Perchè avrei la derivata positiva in tutto il dominio.
Quindi crescente in [tex]]-\infty, -10,+\infty[[/tex]
Mi sembra...
sì, anche se è bene specificare "crescente in ciascuno dei due intervalli", perché così, con l'unione, si potrebbe equivocare: ad esempio non puoi dedurre se $f(0.5)$ è maggiore, uguale o minore di $f(-1.2)$... ok?
Emh...una cosa....abbiamo detto che lo escludiamo......[tex]-1[/tex] ma il dominio che ho calcolato io è:
[tex]]-\infty,-1]U[0,+\infty[[/tex]
Quindi l'uno è compreso nel dominio?
Però siccome dobbiamo considerare la positività della funzione allora lo escludiamo perchè lì la radice si annulla giusto?
[tex]2x^2[/tex] è positivo per x>0 e quindi dovrebbe quadrare così.
P.S.....escludiamo per questo -1, perchè ci accorgiamo di quelle cose che ho detto prima giusto?
P.P.S il grafico mi riesce...ma non ho capito la prima parte....ho una sintoto obliquo se non sbaglio, ma perchè a un certo punto si interrompe?
Non mi è chiara questa cosa...
[tex]]-\infty,-1]U[0,+\infty[[/tex]
Quindi l'uno è compreso nel dominio?
Però siccome dobbiamo considerare la positività della funzione allora lo escludiamo perchè lì la radice si annulla giusto?
[tex]2x^2[/tex] è positivo per x>0 e quindi dovrebbe quadrare così.
P.S.....escludiamo per questo -1, perchè ci accorgiamo di quelle cose che ho detto prima giusto?
P.P.S il grafico mi riesce...ma non ho capito la prima parte....ho una sintoto obliquo se non sbaglio, ma perchè a un certo punto si interrompe?
Non mi è chiara questa cosa...
$-1$ fa parte del dominio della funzione, ma la funzione non è derivabile in $x= -1$: cioè, come ho detto io, $-1$ non fa parte del dominio della derivata.
per la positività va considerato, e anche per il limite da sinistra della derivata. semplicemente non esiste $f'(-1)$, tutto qui.
per quanto riguarda la questione specifica del topic, cioè il segno della derivata, semplicemente tu hai $1+"frazione"$ e la frazione è $1$ fratto ($2x^2 *$ "radice quadrata"). quando la radice quadrata non esiste o quando il denominatore della frazione è zero, allora la funzione (derivata) non esiste, ma in tutti gli altri casi può essere zero o un numero negativo?
per la positività va considerato, e anche per il limite da sinistra della derivata. semplicemente non esiste $f'(-1)$, tutto qui.
per quanto riguarda la questione specifica del topic, cioè il segno della derivata, semplicemente tu hai $1+"frazione"$ e la frazione è $1$ fratto ($2x^2 *$ "radice quadrata"). quando la radice quadrata non esiste o quando il denominatore della frazione è zero, allora la funzione (derivata) non esiste, ma in tutti gli altri casi può essere zero o un numero negativo?
"Darèios89":
[tex]2x^2[/tex] è positivo per x>0
Non solo...
P.S. editata una faccina, su consiglio di AdaBTTLS.
Si scusa per ogni x diverso da 0...
Però non capisco perchè il grafico a sinistra...è come dire...sospeso...
Ecco ho spiegato qui dentro:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.jpg
Perchè mi devo fermare prima invece?
ANche il limite laterale per x a -1 coincide nel punto....
Forse interpreto male l'asiontoto orizzontale? Ci dovrebbe essere l'asintoto orizzontale anceh a sinistra.
Però non capisco perchè il grafico a sinistra...è come dire...sospeso...
Ecco ho spiegato qui dentro:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.jpg
Perchè mi devo fermare prima invece?
ANche il limite laterale per x a -1 coincide nel punto....
Forse interpreto male l'asiontoto orizzontale? Ci dovrebbe essere l'asintoto orizzontale anceh a sinistra.
nel frattempo che aggiungevo delle cose al precedente intervento, ne sono venuti altri.
Paolo90 che intendi con quella "faccina"? mica vuoi finire di confondere le idee a Darèios89?
se vogliamo analizzare la frase:
$2x^2$ è positivo per x>0
questa non è altro che:
se x>0 allora $2x^2>0$
e non è vero?
non dice nulla dell'implicazione opposta ...
per quanto riguarda l'asintoto che si spezza, vai a rivedere quello che ti ho scritto nell'altro topic: se razionalizzi il denominatore compare un "modulo", e quindi devi esaminare separatamente i due intervalli del dominio...
riporto l'intervento:
Paolo90 che intendi con quella "faccina"? mica vuoi finire di confondere le idee a Darèios89?
se vogliamo analizzare la frase:
$2x^2$ è positivo per x>0
questa non è altro che:
se x>0 allora $2x^2>0$
e non è vero?
non dice nulla dell'implicazione opposta ...
per quanto riguarda l'asintoto che si spezza, vai a rivedere quello che ti ho scritto nell'altro topic: se razionalizzi il denominatore compare un "modulo", e quindi devi esaminare separatamente i due intervalli del dominio...
riporto l'intervento:
"adaBTTLS":
sì, certamente, però a questo punto non so che cos'era questo trinomio.
tieni conto del dominio della funzione. non so come hai semplificato, ma se vai a razionalizzare hai $sqrt((x+1)/x)=sqrt(x^2+x)/|x|$.
ci sei?
perché ho visto delle altre richieste sulla stessa funzione, e mi sto chiedendo da dove venga il trinomio ....
Lo so, lo so; era per essere sicuro che aveva capito (cosa che il successivo post di Dareios89 ha confermato ).
Io, sinceramente, non scriverei una frase del genere in un compito. Meglio due paroline in più per evitare confusione: $2x^2>0$ per ogni $x$ reale e, dunque, a maggior ragione anche per $x>0$.
). Io, sinceramente, non scriverei una frase del genere in un compito. Meglio due paroline in più per evitare confusione: $2x^2>0$ per ogni $x$ reale e, dunque, a maggior ragione anche per $x>0$.
sì, certo, ma qui Darèios89 esagerava piuttosto, al contrario, a considerare sempre tutti i numeri reali, mentre sto cercando di "combattere" a fargli considerare solo il dominio e anche separatamente gli intervalli che lo compongono ...
Mh....allora hai razionalizzato e ci siamo, quindi moltiplicato e diviso per [tex]\sqrt{x}[/tex].
Solo che non ho capito, devo considerare ora che la funzione abbia due leggi per [tex]x>=0[/tex] e [tex]x<0[/tex]?
Non capisco cosa dovrei considerare..
Ma perchè?
Ho trovato tutto quello che mi serve per il grafico, io se non mi accorgo di quella razionalizzazione, che non è obbligatoria procederei sbagliando come ho fatto.
Chi mi dice che bisogna razionalizzare, gli asintoti e tutto lo studio l'ho fatto sulla funzione di partenza, se non facessi quella ocsa come me lo spiegherei?
Procedendo sulla mia strada, lo studio normale senza razionalizzare come lo noterei?
CIoè questo implica che debba ristudiare la funzione con il modulo?
E che non sia servito a nulla quello che ho calcolato finora?
Solo che non ho capito, devo considerare ora che la funzione abbia due leggi per [tex]x>=0[/tex] e [tex]x<0[/tex]?
Non capisco cosa dovrei considerare..
Ma perchè?
Ho trovato tutto quello che mi serve per il grafico, io se non mi accorgo di quella razionalizzazione, che non è obbligatoria procederei sbagliando come ho fatto.
Chi mi dice che bisogna razionalizzare, gli asintoti e tutto lo studio l'ho fatto sulla funzione di partenza, se non facessi quella ocsa come me lo spiegherei?
Procedendo sulla mia strada, lo studio normale senza razionalizzare come lo noterei?
CIoè questo implica che debba ristudiare la funzione con il modulo?
E che non sia servito a nulla quello che ho calcolato finora?
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