Derivata di una funzione
[tex]x-\sqrt{\frac{x+1}{x}}[/tex]
A me risulta:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
E' sbagliata?
A me risulta:
[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x}}}[/tex]
E' sbagliata?
Risposte
è probabile che ti occorra separare i due casi, anche se non sempre è necessario.
dovrebbe venir fuori dai calcoli.
non ho fatto i conti: in che senso dicevi che l'asintoto si "spezzava"?
EDIT: mi pare, svolgendo i conti, che venga bene senza spezzare i due casi: $y=x-1$
allora a maggior ragione non capisco che cosa intendevi con quella frase...
dovrebbe venir fuori dai calcoli.
non ho fatto i conti: in che senso dicevi che l'asintoto si "spezzava"?
EDIT: mi pare, svolgendo i conti, che venga bene senza spezzare i due casi: $y=x-1$
allora a maggior ragione non capisco che cosa intendevi con quella frase...
Allora ecco a me quell'asintoto viene.
Perfetto [tex]y=x-1[/tex]
SIccome è la prima volta che mi capitano, perchè in genere non mi sono capitati asintoti orizzontali, forse sbaglio io a disegnare, per tracciare l'asintoto orizzontale mi basta sostituire all x dei punti?
Partendo da meno infinito assegno dei punti e traccio la retta, si traccia così giusto?
SOlo che non capisco come mai la funzione non tocca l'asse delle ascisse in x=-1 e i ferma prima....restanto quasi "sopsesa" non ho capito dove e perchè si ferma.
Del resto la funzione è continua nel punto x=-1 e si a che per x=-1 y=-1
Quindi perchè non arriva a toccare l'asse?
Come lo devo tracciare l'asintot obliquo?
Perfetto [tex]y=x-1[/tex]
SIccome è la prima volta che mi capitano, perchè in genere non mi sono capitati asintoti orizzontali, forse sbaglio io a disegnare, per tracciare l'asintoto orizzontale mi basta sostituire all x dei punti?
Partendo da meno infinito assegno dei punti e traccio la retta, si traccia così giusto?
SOlo che non capisco come mai la funzione non tocca l'asse delle ascisse in x=-1 e i ferma prima....restanto quasi "sopsesa" non ho capito dove e perchè si ferma.
Del resto la funzione è continua nel punto x=-1 e si a che per x=-1 y=-1
Quindi perchè non arriva a toccare l'asse?
Come lo devo tracciare l'asintot obliquo?
brevemente due cose:
1) $y=x-1$ è asintoto obliquo (l'asintoto orizzontale ha equazione $y=k$, l'asintoto verticale ha equazione $x=h$)
2) l'asintoto orizzontale e/o l'asintoto obliquo "approssimano" il grafico della funzione solo nell'intorno dell'infinito, dunque non ci dicono nulla della funzione per "i singoli valori finiti".
chiarito?
altri dubbi?
1) $y=x-1$ è asintoto obliquo (l'asintoto orizzontale ha equazione $y=k$, l'asintoto verticale ha equazione $x=h$)
2) l'asintoto orizzontale e/o l'asintoto obliquo "approssimano" il grafico della funzione solo nell'intorno dell'infinito, dunque non ci dicono nulla della funzione per "i singoli valori finiti".
chiarito?
altri dubbi?
Ah 
QUindi il mio problema forse dipende dal fatto che io so che la funzione è definita in [tex]]-\infty,-1][/tex] MA siccome c'è un asintoto obliquo, approssima solo all'intorno dell'infinito....quindi parto da meno infinito traccio l'asintoto e mi fermo a -1 perchè lì la mia funzione si ferma in quanto non è definita dopo se non quando è maggiore di 0.
Quindi mi fermo "accanto" a -1 come se tendesse a infinito...
Non so se sono stato chiaro, ma l'ho inteso così..
QUindi il mio problema forse dipende dal fatto che io so che la funzione è definita in [tex]]-\infty,-1][/tex] MA siccome c'è un asintoto obliquo, approssima solo all'intorno dell'infinito....quindi parto da meno infinito traccio l'asintoto e mi fermo a -1 perchè lì la mia funzione si ferma in quanto non è definita dopo se non quando è maggiore di 0.
Quindi mi fermo "accanto" a -1 come se tendesse a infinito...
Non so se sono stato chiaro, ma l'ho inteso così..
no, il fatto che i limiti per $x->+-oo$ non siano in contrasto tra loro ti permette di disegnare "interamente" la retta obliqua: solo che quella è una traccia come altre che si fanno quando fai lo studio del segno e trovi gli asintoti verticali. ti serve solo per tracciare il grafico della funzione in "punti non sospetti", cioè ben al di fuori dell'intervallo contenente tutti gli eventuali punti critici.
QUindi il grafico sarebbe quello che ho postato però si può anche rappresentare tracciando l'asintoto normalmente, disegnano l'intera retta solo che per il motivo che hai detto tu c'è quella specie di "curvetta" alla fine che non la rende una retta perfetta?
più o meno sì.
dovresti disegnare la retta $y=x-1$ (continua) con un colore e poi il grafico della funzione (i due pezzi), che anche quando si avvicina alla retta non coincide con essa, con un altro colore.
dovresti disegnare la retta $y=x-1$ (continua) con un colore e poi il grafico della funzione (i due pezzi), che anche quando si avvicina alla retta non coincide con essa, con un altro colore.
Ah benissimo, allora finalmente...ho capito tutto... 
Bene...è stata durissima, ma grazie alla vostra pazienza sono riuscito, ora il grafico è fatto, è stato importante per capire determinate cose che potrebbero ripetersi in altre funzioni, ed è meglio aver chiarito. (spero in altre funzioni di non cadere nelle stesse lacune).
Allora vi ringrazio, tantissimo, soprattutto adaBTTLS, e visto che che ci siamo, vorrei invitarmi a dare un' occhiata a questo esercizio, a cui non ho ancora ottenuto risposta.
Grazie!!!
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 60768.html
Bene...è stata durissima, ma grazie alla vostra pazienza sono riuscito, ora il grafico è fatto, è stato importante per capire determinate cose che potrebbero ripetersi in altre funzioni, ed è meglio aver chiarito. (spero in altre funzioni di non cadere nelle stesse lacune).
Allora vi ringrazio, tantissimo, soprattutto adaBTTLS, e visto che che ci siamo, vorrei invitarmi a dare un' occhiata a questo esercizio, a cui non ho ancora ottenuto risposta.
Grazie!!!
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 60768.html
Prego! Buono studio!
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