Derivata di una funzione
Ciao.
Sto facendo lo studio della seguente funzione.
$sqrt(1+2x^3)/(x^2-4x)$
Facendo la derivata prima ad un certo punto mi ritrovo in questa situazione:
$(3x^2(x^2-4x)-|1+2x^3|(2x-4))/((x^2-4x)^2*sqrt(1+2x^3))$
Ma da qui non so cosa potrei raccogliere. Se esplicito tutti i prodotti mi viene fuori $-x^4-8x^3-2x+4$ che con Ruffini non è possibile dividere. Come posso fare? Grazie.
Sto facendo lo studio della seguente funzione.
$sqrt(1+2x^3)/(x^2-4x)$
Facendo la derivata prima ad un certo punto mi ritrovo in questa situazione:
$(3x^2(x^2-4x)-|1+2x^3|(2x-4))/((x^2-4x)^2*sqrt(1+2x^3))$
Ma da qui non so cosa potrei raccogliere. Se esplicito tutti i prodotti mi viene fuori $-x^4-8x^3-2x+4$ che con Ruffini non è possibile dividere. Come posso fare? Grazie.
Risposte
Raccogli $x - 2$.
Scusa ma con $(x-2)$ come verrebbe fuori? Cioè $(2x-4)$ ok sarebbe $2*(x-2)$, ma $(x^2-4x)$?
Ciao Manugal,
hai fatto la derivata contando il - davanti al 4x mentre nella traccia c'è il +.
Ciao
hai fatto la derivata contando il - davanti al 4x mentre nella traccia c'è il +.
Ciao
No la traccia è sbagliata, ci va il -.
Edit: Ora ho corretto la traccia. Se raccolgo quindi (x-2) che viene fuori?
Edit: Ora ho corretto la traccia. Se raccolgo quindi (x-2) che viene fuori?
"Manugal":
Scusa ma con $(x-2)$ come verrebbe fuori? Cioè $(2x-4)$ ok sarebbe $2*(x-2)$, ma $(x^2-4x)$?
Hai ragione scusa, avevo letto $x^2 - 4$...
Quindi come potrei continuare a questo punto? Sono bloccato qui.
mi trovo -4x^3 invece di -8x^3
Senza raccogliere. Per x>0, esplicitando tutto viene:
$(3x^4-12x^3-2x+4-4x^4+8x^3)/((x^2-4x)^2*sqrt(1+2x^3))$
Io però non vorrei (se possibile) esplicitare tutto, perché mi viene fuori quell'equazione di prima. COme potrei fare?
$(3x^4-12x^3-2x+4-4x^4+8x^3)/((x^2-4x)^2*sqrt(1+2x^3))$
Io però non vorrei (se possibile) esplicitare tutto, perché mi viene fuori quell'equazione di prima. COme potrei fare?
Prova a rifare i conti, ti dovrebbe venire come ti ho detto (penso che alla fine devi arrivare a studiare un polinomio di quarto grado). A quel punto, poichè il polinomio non ha radici razionali e, quindi, non puoi usare la regola di Ruffini, devi procedere aiutandoti con il teorema degli zeri (o con qualche altra tecnica per approssimare le radici) o usare la formula risolutiva delle equazioni di quarto grado. Quale scuola fai?
Ok, proverò a rifare i conti. Comunque sono all'Università, solamente che molte cose a scuola non me le hanno proprio insegnate (visto che non ho fatto il liceo scientifico), quindi ora mi ritrovo con alcuni handicap 
Ciao, ti ho chiesto quale scuola fai per capire quali strumenti puoi usare nella risoluzione. Per esempio, se stai a matematica c'è la probabilità non remota che puoi usare la formula risolutiva delle eq. di quarto grado. Se, invece, stai per esempio a Economia credo che puoi usare "al massimo" il teorema degli zeri.
Ciao
Ciao
Penso che anche per un matematico usare la formula risolutiva delle equazioni di quarto grado sia masochistica come cosa 
A sto punto la risolvi con Derive e basta 
A sto punto la risolvi con Derive e basta
Ciao
Credo che all'esame è consentito ben di rado l'uso del Derive, quindi è una delle poche vie che scarterei. Certo non è divertentissimo usare la formula risolutiva delle eq. di quarto grado; però se c'è un prof. che le esige (speriamo di no) è masochista non usarla.
Ciao
Credo che all'esame è consentito ben di rado l'uso del Derive, quindi è una delle poche vie che scarterei. Certo non è divertentissimo usare la formula risolutiva delle eq. di quarto grado; però se c'è un prof. che le esige (speriamo di no) è masochista non usarla.
Ciao
Scusa pensavo avessi capito che andavo ancora a scuola 
Comunque sono ad Informatica. Non credo che voglia il metodo risolutivo per l'equazione di quarto grado (che guardando su Wikipedia è abbastanza laborioso). Penso un altro metodo. Ad esempio questo Teorema degli Zeri... che roba è????
Oppure che è sbagliato qualcosa nel mio procedimento e non dovrebbe venire così. Però se anche voi mi confermate che è esatto, non so proprio cosa pensare...
Comunque sono ad Informatica. Non credo che voglia il metodo risolutivo per l'equazione di quarto grado (che guardando su Wikipedia è abbastanza laborioso). Penso un altro metodo. Ad esempio questo Teorema degli Zeri... che roba è????
Oppure che è sbagliato qualcosa nel mio procedimento e non dovrebbe venire così. Però se anche voi mi confermate che è esatto, non so proprio cosa pensare...
Ciao,
un enunciato del Teorema degli zeri è il seguente:
se f è una funzione continua in un intervallo [a;b] (con a < b, ovviamente) e se f(a) e f(b) sono discordi allora esiste un punto c in ]a;b[ tale che f(c)=0.
Un'applicazione facile è, per esempio:
e^x+x=0.
Poichè, detto f(x) il primo membro, posso applicare il Teorema degli zeri in [-1;0] e dedurre, quindi, che l'equazione suddetta ha una (in realtà unica perchè la derivata è positiva e, quindi, la funzione è strettamente crescente in tutto R) soluzione interna al suddetto intervallo. Iterando il procedimento si possono trovare intervalli più piccoli (rispetto all'inclusione insiemistica, ovviamente) in cui si trova la soluzione ottenendo, via via (sigh; un pò lentamente), approssimazioni più precise.
Ciao
un enunciato del Teorema degli zeri è il seguente:
se f è una funzione continua in un intervallo [a;b] (con a < b, ovviamente) e se f(a) e f(b) sono discordi allora esiste un punto c in ]a;b[ tale che f(c)=0.
Un'applicazione facile è, per esempio:
e^x+x=0.
Poichè, detto f(x) il primo membro, posso applicare il Teorema degli zeri in [-1;0] e dedurre, quindi, che l'equazione suddetta ha una (in realtà unica perchè la derivata è positiva e, quindi, la funzione è strettamente crescente in tutto R) soluzione interna al suddetto intervallo. Iterando il procedimento si possono trovare intervalli più piccoli (rispetto all'inclusione insiemistica, ovviamente) in cui si trova la soluzione ottenendo, via via (sigh; un pò lentamente), approssimazioni più precise.
Ciao
Scusa ma perché in [-1;0]? E per quanto riguarda la mia equazione mi devo comunque ridurre al caso $-x^4-4x^3-2x+4=0$. Quindi come faccio poi?
Ciao,
perchè in [-1;0]?
Perchè la funzione definita da f(x)=e^x-x assume valori discordi in -1 (ove è negativa) e in 0 (ove è positiva). Per il tuo esempio inizia a notare che in [0;1] una soluzione ci deve stare......
Ciao
perchè in [-1;0]?
Perchè la funzione definita da f(x)=e^x-x assume valori discordi in -1 (ove è negativa) e in 0 (ove è positiva). Per il tuo esempio inizia a notare che in [0;1] una soluzione ci deve stare......
Ciao
Scusa ma non riesco a capire. La funzione $e^x-x$ è negativa anche per x=-2, quindi perché per forza [-1;0]?
@Manugal
luluemicia ha detto che si puo' applicare il teorema degli zeri a quell'intervallo
NON ha detto che non lo si puo' applicare a nessun altro intervallo!
"luluemicia":
...posso applicare il Teorema degli zeri in [-1;0] e dedurre...
luluemicia ha detto che si puo' applicare il teorema degli zeri a quell'intervallo
NON ha detto che non lo si puo' applicare a nessun altro intervallo!
Ciao
appunto, come ha detto il Prof. Patrone, non ho detto che lo puoi applicare solo a [-1;0]. Anzi, ti ho detto che per arrivare ad un'approssimazione migliore lo devi applicare ad intervalli "più piccoli" .......
appunto, come ha detto il Prof. Patrone, non ho detto che lo puoi applicare solo a [-1;0]. Anzi, ti ho detto che per arrivare ad un'approssimazione migliore lo devi applicare ad intervalli "più piccoli" .......
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