Derivata di $[f(x)]^{g(x)}$

[esoni]

Ciao ragazzi sono di fronte a un esercizio del tipo $[f(x)]^(g(x))$ e devo fare la derivata prima, solo che non trovo la formula di derivazione, voi la sapete.

[_prime_number]

Ti chiedo di modificare il tuo post e mettere il titolo in minuscolo. In rete il maiuscolo equivale ad urlare e non è carino.
Quella che hai per le mani è un caso particolare di derivazione di una funzione composta, dunque:
[tex]\displaystyle D(f(x)^{g(x)})=g(x) D(g(x)) f(x)^{g(x)-1}[/tex]

Paola

[fireball1]

Mhh... Sicura? La funzione assegnata si può riscrivere come [tex]x\mapsto e^{g(x)\ln f(x)}[/tex] per definizione di logaritmo.
Quindi basta differenziare questa, usando la regola della catena...

[_prime_number]

Sono una persona orribile.

Paola

[esoni]

quindi come s fa?
XD
esempio devo derivare (cosx)^(1/x)

[_prime_number]

Ok, momento per la mia (parziale) purificazione dalla castroneria di prima!

Se fai come ha detto Francesco, hai
[tex]\displaystyle (\cos x)^{1/x}=e^{\frac{\log \cos x}{x}}\Rightarrow D(e^{\frac{\log \cos x}{x}})=e^{\frac{\log \cos x}{x}} D(\frac{\log \cos x}{x})=
e^{\frac{\log \cos x}{x}}\frac{D(\log \cos x)x-\log \cos x}{x^2}[/tex]
[tex]D(\log \cos x)[/tex] la lascio a te...

Paola