Derivata di funzioni composte

[Gmork]

Salve,

volevo verificare di aver capito la derivazione delle funzioni composte con questo esercizio:

$f(x)=\sin \frac{1}{x}$

secondo me

$f'(x)=-\frac{1}{x^2}\cos \frac{1}{x}$


giusto?

[process11]

si

[Mathcrazy]

Esattamente.
Vediamo se hai capito per bene!
Calcola le derivate di queste funzioni:

1) $f(x)= sin^2(1/x)$

2) $f(x)= sin(1/x)^2$

[Gmork]

@Mathcrazy:Scusa non avevo visto il forum...ora provo a farli e posto i risultati Grazie

[Gmork]

1)$f'(x)=-\frac{2}{x^2}\cos (\frac{1}{x})$ ed è definita su [tex]\mathbb{R}-[/tex]${0}$

2)$f'(x)=\frac{2}{x}\cos (\frac{1}{x})^2$ ed è definita su [tex]\mathbb{R}-[/tex]${0}$


Fatto bene?

[pater46]

"Orlok":
1)$f'(x)=-\frac{2}{x^2}\cos (\frac{1}{x})$ ed è definita su [tex]\mathbb{R}-[/tex]${0}$

$2 \cdot \sin^{2-1} (\frac{1}{x}) * D ( \sin(\frac{1}{x}) ) = 2 \cdot \sin \frac{1}{x} \cdot \cos \frac{1}{x} \cdot -\frac{1}{x^2} = - sin \frac {2}{x} \cdot\frac{1}{x^2}$

"Orlok":
2)$f'(x)=\frac{2}{x}\cos (\frac{1}{x})^2$ ed è definita su [tex]\mathbb{R}-[/tex]${0}$

$cos (\frac{1}{x})^2 \cdot ( 2 \cdot \frac{1}{x} \cdot -\frac{1}{x^2} ) = - \frac { 2 \cdot \cos \frac {1}{x^2} } { x^3 }$

[Gmork]

Ok. Allora....

chi è che mi sa dire perchè con $f(x)=[h(x)]^g(x)$ risulta che $f'(x)=[h(x)]^{g(x)}[g'(x)\log \h(x)+\frac{h'(x)}{h(x)}g(x)]$ partendo da $a^f(x)$ che ha per derivata $a^{f(x)}f'(x)\log a$ e mediante l'applicazione del teorema per la derivazione delle funzioni composte? Non riesco a capire bene quello che fa il libro

[*v.tondi]

Scrivi la funzione $f(x)$ in questo modo $f(x)=e^(ln(h(x)^(g(x))))$. A questo punto la stessa si può scrivere $f(x)=e^(g(x)ln(h(x)))$. Prova adesso a derivare e vedi cosa ottieni. Facci sapere.
Ciao.

[Gmork]

Dunque se non ho sbagliato i calcoli, basandomi sulla derivata di $a^{f(x)}$ ottengo:

$e^{g(x)\ln h(x)}[g'(x)\ln h(x)+\frac{h'(x)}{h(x)}g(x)]$ che effettivamente è l'applicazione del criterio per funzioni elevate a funzioni. Grazie. Comunque per aver chiaro il perchè ho trovato anche questo: http://www.electroportal.net/vis_resour ... rso&id=122

[Mathcrazy]

Esattamente.
Devi, appunto, ricordarti che $f(x)^g(x)$ $=$ $e^(g(x)*log(f(x)))$.
Derivi, banalmente, il secondo membro e ottieni quella utile formula.