Derivata di funzione composta

[ocram3]

salve

sto studiando il teorema per il quale la derivata di una funzione composta f(g(x)) e'

f'(g(x)) * g'(x)

(f' e' "f primo" cioe' il simbolo della derivata)

pero' nn capisco una cosa..

spiego:

la derivata di una funzione g(x) che va da x a y e' uguale a lim per h->0 di (g(x+h)-g(x))/((x+h) - (x))

vale a dire l'incremento sull'asse delle y fratto l'incremento sull'asse delle y (scusate i termini che magari nn sono proprio quelli giusti).

allora ho pensato che la derivata di una funzione composta f(g(x))
potesse essere uguale al limite per h->0 dell'incremento dell'asse z (asse z = f(y)) fratto l'incremento dell'asse delle y (asse y = g(x)).

vale a dire

lim h->0 (f(g(x+h))-f(g(x))/(g(x+h)-g(x))

invece, sia da quanto mi dice il libro che dai risultati che mi da derive la cosa nn e' affatto cosi'.
infatti la derivata di una funzione composta e'

lim h->0 (f(g(x+h))-f(g(x))/((x+h)-h))

(ed infatti facendo i calcoli vengono i risultati giusti..)
pero' nn riesco a capire il perche' di questo fatto e mi farebbe piacere se qualcuno di voi mi aiutasse ad evitare di impararmi il teorema a memoria piuttosto che capirlo e quindi ricordarmelo senza tanti problemi.

grazie in anticipo per le vostre eventuali risposte.

ocram

[Sk_Anonymous]

Il simbolo lim h->0 (f(g(x+h))-f(g(x)))/(g(x+h)-g(x))
indica la derivata di f(g(x)) rispetto a g e non rispetto ad x.
Infatti al denominatore compare l'incremento della g e non della x.
La derivata di f rispetto ad x e',come di regola,data da :
lim h->0 (f(g(x+h))-f(g(x)))/(h) che poi si trasforma
nel solito modo.
karl.