Derivata della funzione tanh

[francescorossi20001]

Buongiorno,
Avrei bisogno di una funzione la cui derivata tende a più infinito quando x si avvicina a zero. La funzione radice quadrata ne è un esempio. Mi chiedevo se lo fosse anche la funzione tangente iperbolica, anche se dal grafico non sembra. C'è un modo per modificarla per ottenere la caratteristica da me evidenziata?

[Mephlip]

"francescorossi2000":Buongiorno,
Avrei bisogno di una funzione la cui derivata tende a più infinito quando x si avvicina a zero.

Più semplicemente, $\log x$. O non va bene per qualche motivo? Nel senso, perché stai considerando proprio la tangente iperbolica? Il problema che stai affrontando o la curiosità che ti stai ponendo è collegata ad essa?

Che tipo di modifica vuoi per la tangente iperbolica? Ad esempio, comporla con altre funzioni è accettabile per ottenere il risultato da te voluto?

[francescorossi20001]

Ok scusa se non ho spiegato bene ciò che volevo ottenere.
Dovrei trovare una funzione i cui valori delle y siano sempre positivi, la cui derivata sia più infinito per x che si avvicina a x = 0 e che presenti un asintoto orizzontale per y = 1. Mi chiedevo se la funzione tangente iperbolica potesse rispondere a queste caratteristiche. Essa presenta un asintoto orizzontale per y = 1 ma a quanto pare non ha un valore di derivata che tende a più infinito per x molto vicino a zero. Volevo sapere se si potesse modificare questa funzione, eventualmente componendola con altre, per ottenere anche questa caratteristica. Spero di essermi spiegato.

[ingres]

Per $x ge 0$ potresti prendere $y= tanh(sqrt(x))$.

Per una funzione definita su R potresti prendere $y= tanh(sqrt(abs(x)))$.