Derivata del prodotto (composta)

[GDLAN1983]

SCusatemi mi sapreste calcolare la derivata prima e la seconda di questa $f(x) = x cos(lnx) $

GRazie infinite.
Roby

[GDLAN1983]

IO penso questo:

$f'(x) = cos(lnx) + x*(-sin (lnx))*1/x$ cioè : $cos (lnx) - sin(lnx) $

$f''(x) = - sin (lnx)*1/x - cos(lnx) * 1/x$ cioè : $- 1/x (sin (lnx) + cos(lnx))$

Che ve ne pare?

[billytalentitalianfan]

$y=x*cos(lnx)$ ---> $y'=cos(lnx)+x*(-sin(lnx))*(1/x)$----> $y'=cos(lnx)-sin(lnx)$

Il procedimento è semplicissimo; devi ricordare:
1)la regola di derivazione del prodotto;
2)che la derivata composta (es $cos(lnx)$) si calcola "partendo da fuori" ovvero determinando la derivata della prima funzione ( cos() ), e andando poi a derivare il suo argomento (lnx).

[indovina]

Mi trovo con te
Unica cosa per la derivata seconda
davanti a $1/2$ dovrebbe esserci $-$
Ciao!

[GDLAN1983]

Quindi vedo con piacere che la derivata prima vi torna come a me e la derivata seconda?

POi un'altra cosa: come fareste per trovare gli zeri della derivata seconda e cioè:

$1/x[cos (lnx) + sen (lnx) ]= 0 $?

Dov'è che il seno e' uguale al coseno con il segno meno?

E' vero mi ero scordato un meno sulla derivata seconda. Naturalmente $-1/x$ non $-1/2$

[gugo82]

ANTONELLI, sul forum usiamo un aiuto per scrivere le formule metematiche in maniera leggibile.
Si chiama MathML e per sapere come si usa puoi guardare qui.

[piero_1]

"ANTONELLI ":
Dov'è che il seno e' uguale al coseno con il segno meno?

$sinalpha=-cosbeta=>sinalpha=sin(beta-pi/2)$
affinchè siano uguali dovrà essere:

1) $ alpha=(beta-pi/2)+2kpi$
2) $ alpha+(beta-pi/2)= pi+2kpi$

cioè archi uguali o supplementari

[GDLAN1983]

Scusami ma perche' parli di $\alpha$ e $\beta$ ?

Qui si tratta di $cos(alpha)$ = -$sin(alpha)$

non mi torna .

[piero_1]

"ANTONELLI ":Scusami ma perche' parli di $\alpha$ e $\beta$ ?

Qui si tratta di $cos ($alpha$) = -$sin ($beta) $

non mi torna .

Ti ho dato la regola generale (condizione necessaria e sufficiente) affinchè seno e coseno di due archi abbiano stesso valore e segno opposto.
cosa non ti torna?

[piero_1]

$ln(x)+(lnx-pi/2)=pi+2kpi$
$2lnx=(3/2)pi+2kpi$
$lnx=3/4pi+kpi$
$x=e^(3/4pi+kpi)$

[GDLAN1983]

Scusate : io so che :

cos(90+$\alpha$) = - sin($\alpha$)

ovviamente anche aggiungendo $2pi$ la cosa non cambia percio' :

lx(x) + ln (x + $\pi$/2)= 0 + 2k$\pi$