Derivata definita fuori dal dominio della funzione

[cristian.cundari]

Salve, non riesco a capire come sia possibile che la derivata di una funzione possa essere definita dove la funzione stessa non è definita.
La funzione in questione è: $ ln(sqrt(x^2-4)/2) $ che ha dominio $ D=(-oo,-2)uu (+2,+oo) $
La derivata è invece: $ x/(x^2-4) $ che ha dominio $ D=(-oo,-2) uu (-2,+2) uu (+2,+oo) $
vorrei capire per quale motivo la derivata è definita nell'intervallo $ (-2,+2) $ mentre la funzione di origine no.

[axpgn]

Calma ... la funzione $x/(x^2-4)$ è definita in quel dominio che hai detto ma non la derivata della funzione originaria che non esiste in $(-2,2)$ perché non esiste la funzione.
Non confondere "la regola" che caratterizza una funzione con la funzione stessa; per definire una funzione occorre precisare anche il dominio.
Quindi la funzione $x/(x^2-4)$ e la derivata della funzione originaria sono definite dalla stessa espressione ma da domini differenti.
IMHO.

Cordialmente, Alex

[cristian.cundari]

Quindi se durante lo studio della funzione mi ritrovo a dover calcolare i punti in cui la derivata prima si annulli e tale punto cade in un intervallo non compreso dal dominio della funzione, si può tranquillamente ignorare poiché la derivata prima in quel punto non esiste?

[axpgn]

Per me sì. Che ti serve sapere che la derivata si annulla, che ne so, in $x_0=-2$ se lì la funzione non esiste? Sicuramente in quel punto non ci sarà né un massimo né un minimo, tanto per dirne una ...

Cordialmente, Alex