Derivata con logaritmo, produttoria, fattoriale..

[andre.silv11]

Ciao a tutti!

Devo calcolare la derivata di questa funzione e poi porla uguale a 0:

$(del)/(dellambda)=-nlambda + sum_i x_i * ln(lambda) + ln(\prod_{i=1}^n x_i!)$

Come risolvo questa derivata? Il mio problema principale è l'ultimo pezzo dove c'è il logaritmo ecc..

(Alla fine, ponendo la derivata uguale a 0, il risultato dovrebbe essere $lambda=1/n sum_i x_i$ ma quali sono i passaggi?)

Grazie!

[clrscr]

"andre.silv":Ciao a tutti!

Devo calcolare la derivata di questa funzione e poi porla uguale a 0:

$(del)/(dellambda)=-nlambda + sum_i x_i * ln(lambda) + ln(\prod_{i=1}^n x_i!)$

Come risolvo questa derivata? Il mio problema principale è l'ultimo pezzo dove c'è il logaritmo ecc..

(Alla fine, ponendo la derivata uguale a 0, il risultato dovrebbe essere $lambda=1/n sum_i x_i$ ma quali sono i passaggi?)

Grazie!

Beh non mi sembra così complicato , visto che la derivata è fatta rispetto a $lambda$.
$d/(d lambda)=-n+ 1/lambda sum_j x_j$. L'ultimo termine è zero visto che è costante rispetto a $lambda$.
Ora ponendo la funzione trovata uguale a zero si ricava il risultato.

[andre.silv11]

già è vero, l'ultimo pezzo è semplicemente una costante !!! grazie