Derivata con il valore assoluto

[Obidream]

Salve a tutti, mi sono appena imbattuto ( si inizia presto oggi ) in questa funzione da derivare:
$Y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$
Vedendo il valore assoluto ho pensato di scrivere i 2 casi con $x>0$ ed $x<0$
$y=ln((x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)>0$
$y=ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)<0$

Il primo caso l'ho scolto cosi:
Risolvendo la disequazione trovo che al numeratore $x^2-3>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-sqrt(3))U(sqrt(3),+infty)$, mentre al denominatore $x^2-4>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-2)U(2,+infty)$
Quindi $y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$ vale $ln((x^2-3)/(x^2-4)) if x in (-2,-sqrt(3))U(sqrt(3),2)$

Il secondo caso:
Al numeratore $(x^2-3)<0$ è soddisfatta per $-sqrt(3) Quindi $y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$ vale $ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if x in (-2,-sqrt(3))U(sqrt(3),2)$

Tuttavia scopro che la derivata dovrebbe essere semplicemente:
$ y'=(2x)/((3-x^2)(x^2-4))$ che si otterrebbe derivando $y=ln((x^2-3)/(x^2-4))$
Cosa mi sfugge?

[Reoscuro1]

"Obidream":Salve a tutti, mi sono appena imbattuto ( si inizia presto oggi ) in questa funzione da derivare:
$Y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$
Vedendo il valore assoluto ho pensato di scrivere i 2 casi con $x>0$ ed $x<0$
$y=ln((x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)>0$
$y=ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if (x^2-3)/(x^2-4)<0$

Il primo caso l'ho scolto cosi:
Risolvendo la disequazione trovo che al numeratore $x^2-3>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-sqrt(3))U(sqrt(3),+infty)$, mentre al denominatore $x^2-4>0$ è soddisfatta per $x in (-infty,-2)U(2,+infty)$
Quindi $y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$ vale $ln((x^2-3)/(x^2-4)) if x in (-2,-sqrt(3))U(sqrt(3),2)$

Il secondo caso:
Al numeratore $(x^2-3)<0$ è soddisfatta per $-sqrt(3) Quindi $y=ln|(x^2-3)/(x^2-4)|$ vale $ln(-(x^2-3)/(x^2-4)) if x in (-2,-sqrt(3))U(sqrt(3),2)$

Tuttavia scopro che la derivata dovrebbe essere semplicemente:
$ y'=(2x)/((3-x^2)(x^2-4))$ che si otterrebbe derivando $y=ln((x^2-3)/(x^2-4))$
Cosa mi sfugge?

La risoluzione della disequezione \(\displaystyle \frac{x^2 - 3}{x^2 - 4} \) > 0 mi viene diversa. Cioè secondo me la frazione è positiva per x < -2 U -\(\displaystyle \sqrt{3} \) < x < \(\displaystyle \sqrt{3} \) U x > 2.
E per quanto riguarda le due derivate mi escono uguali... Hai provato a ricontrollare i segni? Fammi sapere così rivedo anche i miei calcoli del caso fossero sbagliati.

[Obidream]

Non so perché nella disequazione $(x^2-3)/(x^2-4)>0$ avevo messo per $x^2-3>0$ valori interni, pur avendo scritto poco prima che erano esterni ma sono cose che succedono
Grazie mille