Derivata come funzione

[barragan]

Io so che se faccio il passaggio al limite del rapporto incrementale ho la derivata della funzione in un punto (ossia il coefficiente angolare della tangente in quel punto), mentre se voglio sapere l'equazione della stessa retta tangente, quello che devo fare è: ottenere il coefficiente angolare con la derivata prima, scegliere un x0 da sostituire nell'equazione della funzione originale per ottenere la y0 corrispondente, prendere l'equazione della retta tangente (in generale) e sostituire m col coefficiente angolare e x0 e y0 con le relative cose. Il punto è che sento gente che dice che fare come ho appena scritto e fare il semplice passaggio al limite del rapporto incrementale è equivalente per ottenere l'equazione della tangente.

Ma per esempio, io ho la funzione di equazione y=1+2x, la derivata (in generale, valore numerico) è 2.
Ora se io mi fermo qui com'è possibile che quel 2 rappresenti la funzione della retta tangente? Questo specifico caso è un'eccezione tale che funziona male e l'idea che ho sentito è giusta? O in generale funziona come dico io?
Perchè se proseguo i calcoli come penso io, ottengo (per esempio sostituendo x0=1 e ottenendo la relativa y0) da y-y0=m(x+x0)-->y=2x+1 che dovrebbe essere l'equazione della retta tangente, che è ben diverso da un semplice 2.
Quindi, ho ragione o no a pensare che non sia la stessa cosa?

[donald_zeka]

Penso che quella gente che ti dice quelle cose ci abbia capito ben poco di analisi...

[barragan]

Ok, per non rendere questo topic totalmente inutile avrei una domanda molto banale di calcolo: ma (a·x)(radice quadrata di x) risulta a·(radice quadrata di x)·x·(radice quadrata di x) quindi a·x^2 oppure solo a·x·(radice quadrata di x)?

[donald_zeka]

$axsqrt(x)=axsqrt(x)$