Derivata arcsin

[jivi85]

ho difficoltà con questo esercizio apparentemente banale:

"dopo aver trovato il campo di esistenza della funzione $y=arcsin(3*x-4*x^3)$ calcolarne la derivata e dire per quali valori di x essa esiste"

i miei problemi sono:

1)ho provato a fare la derivata e secondo me viene $y'=(3-12*x^2)/(sqrt(1-(3*x-4*x^3)^2))$ ma non mi trovo con il libro che dà invece il seguente risultato: $y'=3/(sqrt(1-x^2))$ . Credevo che il libro avesse solo 'semplificato' l'espressione che avevo trovato io(e di cui sono sicuro al 100%), tipo razionalizzando, ma se quest'ipotesi è giusta, non capisco i passaggi da eseguire quali sono...

2)Il libro inoltre specifica che le derivate sono addirittura due: $y'=3/(sqrt(1-x^2))$ per $-1/2 per $-1 Intuisco che i domini della funzione e della derivata vanno confrontati e credo che per l'arcseno sorgano problemi perchè a -1 e 1 la funzione esiste mentre la derivata no, ma questa osservazione da sola non è bastata a capacitarmi di questo risultato, che continuo a trovare strano..
Se qualcuno è così gentile da illuminarmi..........
grazie in anticipo!

[Feliciano1]

Guarda aldilà di eventuiali giuste considerazioni sui domini di funzione e derivata, la derivata che hai calcolato tu è sicuramente giusta. Anzi controllando col pc è esattamente la stessa funzione di quella data dal libro (considerando già i due casi); quindi se proprio vuoi capire come ci è arrivata ti consiglio di ragionare sull'espressione da te trovata e "lavorartela" (comincia col svilupapre il quadrato)in modo da far comaprire quello che ti dà il libro, magari i due casi dipendono da qualche eventuale valore assoluto.