Derivata
Ragazzi, mi aiutate a capire qual'è la derivata di $(e^x -1)^2$ ?
Il -1 non è esponente.. è una funzione composta, e a questo ci sono arrivata...ma proprio non riesco a capire come svolgerla... grazie...
[mod="Fioravante Patrone"]Ho:
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- tolto il "bold"
- aggiunti i due simboletti di "dollaro" per rendere più facilmente leggibile la formula[/mod]
Il -1 non è esponente.. è una funzione composta, e a questo ci sono arrivata...ma proprio non riesco a capire come svolgerla... grazie...
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Risposte
Non è solo possibile, è anche, come dire, molto comune. 
Sì che è possibile 
Ci ero arrivata comunque, avevo già fatto la derivata di $f(x)$
Siete stati davvero preziosi!
Siete stati davvero preziosi!
"Chiarettina":
Ci ero arrivata comunque, avevo già fatto la derivata di $f(x)$
Siete stati davvero preziosi!
Eh lo so ma stavo ancora scrivendo. Sicura di aver capito? Mi sei sembrata più che altro alla caccia del risultato. E' un procedimento semplice ma spiegarlo comporta per forza quell'astrazione dall'esempio specifico che lo rende un po' ostico all'inizio. Io ti consiglio di leggertelo bene il mio post e provare a capire davvero tutto quello che c'è scritto. Poi la cosa più importante è interiorizzare il procedimento, che, come detto, è più facile della spiegazione, facendo altri esercizi.
Sapresti derivare $e^(2x)$?
non me ne sono andata, sto cercando di ragionarci...
è uguale a $2e * 1 ?
Se ti dico che la derivata è $2e^(2x)$ sapresti capire il motivo?
ma nel testo prima non c'era scritto $e^2 x?
comunque, scritto $e^(2x)
$g(y)=e^(2x)
$f(x)=2^x
$Dg(f(x))=g'(f(x))*f'(x)
$Dg(f(x))=e^(2x)*2
$g(y)=e^(2x)
$f(x)=2^x
$Dg(f(x))=g'(f(x))*f'(x)
$Dg(f(x))=e^(2x)*2
Sì scusa ho corretto subito, mi ero scordato le parentesi. $e^2x$ è banale perché $e^2$ è un numero, per cui la derivata è proprio $e^2$ (non devi derivare anche rispetto a $e$ come hai fatto tu!).
Ti serverebbe un libro con tanti esempi.
Ti serverebbe un libro con tanti esempi.
non è che non ho capito..è che non lo so scrivere... volevo scrivere e elevato alla 2x
"yellow":
Sì scusa ho corretto subito, mi ero scordato le parentesi. $e^2x$ è banale perché $e^2$ è un numero, per cui la derivata è proprio $e^2$ (non devi derivare anche rispetto a $e$ come hai fatto tu!).
Ti serverebbe un libro con tanti esempi.
l'ho riscritto comunque...penso di aver fatto bene..
Ti riscrivo il procedimento per questa funzione, ma è l'ultima volta.
$g(y)=e^y$
$f(x)=2x$
in questo modo $e^(2x)=g(f(x))$
(cerca di capire questo perché sennò avanti non si va)
$g'(y)=e^y$
$f'(x)=2$
allora $D[e^(2x)]=D[g(f(x))]=g'(f(x))*f'(x)=e^(2x)*2=2e^(2x)$
Attenta comunque a non fossilizzarti su queste lettere $f$ e $g$, spesso anzi si chiamerà $f$ la funzione composta e per fare questo ragionamento dovrai tirare in ballo ad esempio $g$ e $h$.
Ovviamente in realtà una volta imparato "come funziona" non c'è neanche più bisogno di pensare a tutti questi passaggi e ai nomi delle funzioni: viene tutto naturale. Il problema è proprio l'impossibilità di spiegare il ragionamento senza astrarre dall'esempio. Penso sia anche colpa di una carenza nella notazione, non ci sono simboli semplici per spiegare in maniera diretta sull'esempio.
$g(y)=e^y$
$f(x)=2x$
in questo modo $e^(2x)=g(f(x))$
(cerca di capire questo perché sennò avanti non si va)
$g'(y)=e^y$
$f'(x)=2$
allora $D[e^(2x)]=D[g(f(x))]=g'(f(x))*f'(x)=e^(2x)*2=2e^(2x)$
Attenta comunque a non fossilizzarti su queste lettere $f$ e $g$, spesso anzi si chiamerà $f$ la funzione composta e per fare questo ragionamento dovrai tirare in ballo ad esempio $g$ e $h$.
Ovviamente in realtà una volta imparato "come funziona" non c'è neanche più bisogno di pensare a tutti questi passaggi e ai nomi delle funzioni: viene tutto naturale. Il problema è proprio l'impossibilità di spiegare il ragionamento senza astrarre dall'esempio. Penso sia anche colpa di una carenza nella notazione, non ci sono simboli semplici per spiegare in maniera diretta sull'esempio.
Ho capito... non sarò forse riuscita a dividere tutti i passaggi in modo preciso.. ma penso che mi servi anche molta più pratica, non ho mai studiato queste cose, quindi mi trovo un tantino in difficolrà, ma niente che non riesca a superare Grazie mille...
Grazie mille...
Di solito, anche considerando che è argomento di liceo, si impara prima a fare e solo dopo in caso a formalizzare.
A parole, qui il modo in cui si agisce è all'incirca: "la derivata dell'esponenziale è l'esponenziale per cui $e^(2x)$ resta $e^(2x)$, poi devo moltiplicare per la derivata della funzione che sta dentro che è $2$".
Ma già esprimere in questo modo il primo esempio diventa molto difficile.
A parole, qui il modo in cui si agisce è all'incirca: "la derivata dell'esponenziale è l'esponenziale per cui $e^(2x)$ resta $e^(2x)$, poi devo moltiplicare per la derivata della funzione che sta dentro che è $2$".
Ma già esprimere in questo modo il primo esempio diventa molto difficile.
Io non l'ho fatto neanche al liceo, quindi immagina comunque, è abbastanta esplicativa quella frase..
comunque, è abbastanta esplicativa quella frase..
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