Derivata

[rico]

Ciao, nn riesco ad ottenere la derivata seconda della seguente funzione:
$y=(e^(x-2))/(x+3)$
$y'=(e^(x-2)(x+2))/((x+3)^2)$
$y''=((e^(x-2)(x+2)+e^(x-2))(x+3)^2-(2x+6)e^(x-2)(x+2))/((x+3)^4)$??'

[rico]

non ho capito come si fanno questi limiti destri e sinistri....qualcuno puo spiegarmeli??

[_nicola de rosa]

"richard84":non ho capito come si fanno questi limiti destri e sinistri....qualcuno puo spiegarmeli??

se $x->1^+$ $1-(x^2/(3x-2))->0$ e $log(0)=-infty$
se $x->2^-$ $1-(x^2/(3x-2))->0$ e $log(0)=-infty$
se $x->(2/3)^-$ $1-(x^2/(3x-2))->1-1/(0^-)=1+infty=+infty$ e $log(+infty)=+infty$
se $x->-infty$ $1-(x^2/(3x-2))->+infty$ e $log(+infty)=+infty$

[rico]

ma se non ci fossero sti piu e sti meno mi verrebbe facile invece mi confonde il fatto di guardare sx e dx.In questo caso cmq avrei potuto anche nn considerare destra e sin tanto sapevo che per es prendiamo il caso di $1^+$ il limite che saltava fuori era per forza visto da destra perche a sin la funz.non esiste giusto??
$y'=(x(-3x+4))/((3x-2)(3x-2-x^2))$ e giusto??

[Giova411]

Nica ma allora ci sono degli asintoti verticali e basta?
Sono x=1, x=2; x=2/3?

[_nicola de rosa]

"Giova411":Nica ma allora ci sono degli asintoti verticali e basta?
Sono x=1, x=2; x=2/3?

sì ci stanno solo questi tre asintoti verticali.

[_nicola de rosa]

"richard84":ma se non ci fossero sti piu e sti meno mi verrebbe facile invece mi confonde il fatto di guardare sx e dx.In questo caso cmq avrei potuto anche nn considerare destra e sin tanto sapevo che per es prendiamo il caso di $1^+$ il limite che saltava fuori era per forza visto da destra perche a sin la funz.non esiste giusto??
$y'=(x(-3x+4))/((3x-2)(3x-2-x^2))$ e giusto??

giusta la derivata
sui limiti: non puoi fare il limite per $x->alpha$ quando $alpha$ non appartiene al dominio, è un grave errore perchè significa che fai le cosa in maniera meccanica senza pensarci. Per cui è necessario tenere sempre presente il dominio e fare i limiti di conseguenza, senza buttarsi alla cieca.

[Giova411]

Ingegné sei fenomenale!
Hai una pazienza che tende a $+-oo$

[rico]

e il den della derivata come lo studio??
$x>2/3$ e $1

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[_nicola de rosa]

"richard84":e il den della derivata come lo studio??
$x>2/3$ e $1
$D=(3x-2)*(3x-2-x^2)>0$ $<=>$ $(3x-2)(x^2-3x+2)<0$ $<=>$ $(3x-2)(x-1)(x-2)<0$ e attraverso il falso sistema poni tutti e tre i fattori $>0$ li metti sulla stessa retta dei reali e vedi dove risulta negativa la disequazione, e troverai che
$D=(3x-2)(x-1)(x-2)<0$ $<=>$ $x<2/3,1
Dall'analisi della derivata prima ricavi un minimo in $(0,0)$ ed un massimo in $(4/3,-2ln3)$
Dall'analisi della derivata seconda ricaverai un flesso in $x=-1$ (circa)

[rico]

allora non ho sbagliato a studiare il den..anke a me mettendo tutto insieme veniva lo stesso max e lo stesso min.
Cmq, non ho capito i limiti destri e sinistri, nn riesco a calcolarli..
per es.
$lim_(x->0^+)log(x/(x^2+3x+2))=-oo$nn sicuro.
$lim_(x->-2^+)log(x/(x^2+3x+2))=+oo$nn sicuro
$lim_(x->-1^-)log(x/(x^2+3x+2))=+oo$nn sicuro
Lo stesso limite, per x che va a piu infinito, nn va a meno infinito??e l as.obliquo nn c e perche $lim_(x->+oo)log(x/(x^2+3x+2))1/x=-oo$??
studiando la funzione $y=log(x/(x^2+3x+2))$
$y'=(-x^2+2)/(x(x^2+3x+2))$
per studiare il den io ho di nuovo fatto il sistema con le diseguaglianze $x>0$ e $x^2+3x+2>0$
poi ho messo assieme num e den e ho ottenuto un max in $sqrt2$ e un min in $-sqrt2$..e sbagliato?

[_nicola de rosa]

"richard84":allora non ho sbagliato a studiare il den..anke a me mettendo tutto insieme veniva lo stesso max e lo stesso min.
Cmq, non ho capito i limiti destri e sinistri, nn riesco a calcolarli..
per es.
$lim_(x->0^+)log(x/(x^2+3x+2))=-oo$nn sicuro.
$lim_(x->-2^+)log(x/(x^2+3x+2))=+oo$nn sicuro
$lim_(x->-1^-)log(x/(x^2+3x+2))=+oo$nn sicuro
Lo stesso limite, per x che va a piu infinito, nn va a meno infinito??e l as.obliquo nn c e perche $lim_(x->+oo)log(x/(x^2+3x+2))1/x=-oo$??
studiando la funzione $y=log(x/(x^2+3x+2))$
$y'=(-x^2+2)/(x(x^2+3x+2))$
per studiare il den io ho di nuovo fatto il sistema con le diseguaglianze $x>0$ e $x^2+3x+2>0$
poi ho messo assieme num e den e ho ottenuto un max in $sqrt2$ e un min in $-sqrt2$..e sbagliato?

$lim_(x->0^+)log(x/((x+2)(x+1)))=log(0/2)=log(0)=-oo$
$lim_(x->-2^+)log(x/((x+2)(x+1)))=log((-2)/(0^+*(-1)))=log(2/(0^+))=log(+infty)=+infty$
$lim_(x->-1^-)log(x/((x+2)(x+1)))=log((-1)/(1*0^-))=log(1/(0^+))=log(+infty)=+infty$
$lim_(x->+infty)log(x/((x+2)(x+1)))=log(lim_(x->+infty)(x/(x^2+3x+2)))=log(0)=-infty$
L'asintoto obliquo non c'è perchè $m=lim_(x->+oo)log(x/(x^2+3x+2))1/x=0$

OK con la derivata e con gli estremi relativi.

N.B Per studiare il denominatore hai fatto il solito "falso" sistema.

[rico]

quindi a parte quello dell as.obliquo che ho stupidamente sbagliato gli altri erano giusti...pero nel calcolo di m come mai viene 0??non verrebbe$log(0)*0$??
ma nn sai dirmi un ragionamento d adottare con questi tipo di limiti?
io per risolverli mi aiuto molto con il grafico della funz.in questione, ma se nn ci fosse come faccio?
cmq t ammiro sempre di piu!!ma nn ti rompo???

[_nicola de rosa]

"richard84":quindi a parte quello dell as.obliquo che ho stupidamente sbagliato gli altri erano giusti...pero nel calcolo di m come mai viene 0??non verrebbe$log(0)*0$??
ma nn sai dirmi un ragionamento d adottare con questi tipo di limiti?
io per risolverli mi aiuto molto con il grafico della funz.in questione, ma se nn ci fosse come faccio?
cmq t ammiro sempre di piu!!ma nn ti rompo???

$0*log(0)=0*(-infty)$ cioè una forma indeterminata quindi bisognerebbe fare qualche manipolazione per riportarsi ad integrali più semplici:
$lim_(x->+infty)1/x*log(x/((x+2)(x+1)))=lim_(x->+infty)log(x)/x-lim_(x->+infty)log(x+1)/x-lim_(x->+infty)log(x+2)/x=0-0-0=0$ come ricavi subito guardando l'ordine di infiniti oppure facendoli con de l'Hopital.

Per i limiti il problema è quello: prima determinarli e poi fare il grafico, non il contrario. quindi meglio perdere la testa sui limiti perchè non credo che all'esame ti facciano portare calcolatrici programmabili, da me non le facevano usare. ma comunque la linea guida è quella, prima studiarla la funzione e poi graficarla. il contrario ti esimerebbe dallo studio completo.

[rico]

no infatti nn possiamo usare calcolatrici programmabili infatti io quando dico di guardare il grafico per aiutarmi intendo dire che dopo aver studiato il dominio e la positivita ho delle informazioni che mi aiutano a capire come potrebbe essere il limite...