Derivata

[rico]

Ciao, nn riesco ad ottenere la derivata seconda della seguente funzione:
$y=(e^(x-2))/(x+3)$
$y'=(e^(x-2)(x+2))/((x+3)^2)$
$y''=((e^(x-2)(x+2)+e^(x-2))(x+3)^2-(2x+6)e^(x-2)(x+2))/((x+3)^4)$??'

[_nicola de rosa]

"richard84":Ciao, nn riesco ad ottenere la derivata seconda della seguente funzione:
$y=(e^(x-2))/(x+3)$
$y'=(e^(x-2)(x+2))/((x+3)^2)$
$y''=((e^(x-2)(x+2)+e^(x-2))(x+3)^2-(2x+6)e^(x-2)(x+2))/((x+3)^4)$??'

OK tutto bene, ma scriviamola meglio:
$y''=((e^(x-2)(x+2)+e^(x-2))(x+3)^2-(2x+6)e^(x-2)(x+2))/((x+3)^4)=(e^(x-2)*(x+3)^3-2(x+3)*(x+2)*e^(x-2))/((x+3)^4)$=
$(e^(x-2)*(x+3)*((x+3)^2-2*(x+2)))/((x+3)^4)=(e^(x-2)*(x^2+4x+5))/((x+3)^3)$

[rico]

ok nica!!grazie c ero arrivato da solo per fortuna!!!

[rico]

ma come mai il $lim_(x->0^+)log(sqrtx/(x^2+1))=-oo$??

[_luca.barletta]

Perchè l'argomento del log tende a zero (da destra)

[rico]

grazie luca
invece il dominio $y=e^(arctan(-x))-1$??e $pi/2

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[_luca.barletta]

Metterei un bel $x in RR$

[_nicola de rosa]

"richard84":grazie luca
invece il dominio $y=e^(arctan(-x))-1$??e $pi/2
Il dominio è $RR$ perche la funzione $arctg():RR->]-pi/2,pi/2[$

[_nicola de rosa]

"luca.barletta":Metterei un bel $x in RR$

scusami luca, avevi già risposto.

[_luca.barletta]

praticamente abbiamo postato in contemporanea.

[Giova411]

"richard84":ma come mai il $lim_(x->0^+)log(sqrtx/(x^2+1))=-oo$??

Raga scusate ma non ho capito...
Ovviamente ho letto il post di luca ma non riesco a spiegarmelo...

[_nicola de rosa]

"Giova411":[quote="richard84"]ma come mai il $lim_(x->0^+)log(sqrtx/(x^2+1))=-oo$??

Raga scusate ma non ho capito...
Ovviamente ho letto il post di luca ma non riesco a spiegarmelo...[/quote]
se $x->0^+$ allora $sqrtx/(x^2+1)->0/1=0$ e $log(0)=-infty$

[Giova411]

si, grazie!
Ho trovato anch'io ora... E' per defizione che il log con x che tende a 0 da dx risulta -infinito...


E se x tende a zero da sx??? (non ha sol, giusto?)

[rico]

ma anche, $lim_(x->0^+)log(sqrt(x/(x^2+1)))=-oo$??per lo stesso motivo?

[_nicola de rosa]

"Giova411":si, grazie!
Ho trovato anch'io ora... E' per defizione che il log con x che tende a 0 da dx risulta -infinito...


E se x tende a zero da sx??? (non ha sol, giusto?)

la funzione $log(x)$ : $(0,+infty)->RR$, per cui per $x<0$ non è definita in $RR$

[_nicola de rosa]

"richard84":ma anche, $lim_(x->0^+)log(sqrt(x/(x^2+1)))=-oo$??per lo stesso motivo?

certo perchè anche in tal caso l'argomento del logaritmo tende a $0$ e quindi il logaritmo tende a $-infty$

[rico]

ok grazie, nica hai una funzioncina da farmi studiare?

[rico]

$lim_(x->1^+)log(1-x^2/(3x-2))$ quanto viene?

[_nicola de rosa]

"richard84":$lim_(x->1^+)log(1-x^2/(3x-2))$ quanto viene?

$log(1-1)=log(0)=-infty$

[rico]

e allora mi sbaglio!!!!cavolo no!!!
sto studiando:
$y=log(1-x^2/(3x-2))$
il dominio mi e venuto $(-oo,2/3)U(1,2)$
e positiva per $(0,2/3)$
$lim_(x->2/3^-)=+oo$
e poi il il limite che va a $1^+$ e $-oo$???
cosa sbaglio??

[_nicola de rosa]

"richard84":e allora mi sbaglio!!!!cavolo no!!!
sto studiando:
$y=log(1-x^2/(3x-2))$
il dominio mi e venuto $(-oo,2/3)U(1,2)$
e positiva per $x>2/3$
$lim_(x->2/3^-)=-oo$
e poi il il limite che va a $1^+$ e $-oo$???
cosa sbaglio??

mi trovo col dominio
la positività non mi trovo con te: la funzione è positiva in $(-infty,2/3)$
poi $lim_(x->(2/3)^-)f(x)=+oo$
$lim_(x->1^+)f(x)=-infty$
$lim_(x->2^-)f(x)=-infty$
$lim_(x->-infty)f(x)=+infty$