Derivata

[Mortimer1]

Dovendo calcolare la derivata della seguente funzione: $arcsin(7/sqrtcosx)$ è corretto applicare il teorema della derivata della funzione composta e della derivata del quoziente senza considerazione alcuna? Bisognerebbe specificare gli intervalli in cui è derivabile?

[Camillo]

Non starei a scomodare il quoziente , è più complicato : vedi la funzione così $ arcsin ( 7*(cosx)^(-1/2)) $.

[Mortimer1]

Sicuramente la tua soluzione è più spedita, ma l'esempio mi serviva per comprendere l'applicazione del teorema della derivata del quoziente. Siano $f$ e $g$ due funzioni reali definite in $X$, parte non vuota di $RR$, $x_(0)$ un elemento di $X$. Se $f,g$ sono derivabili in $x_(0)$ e se $AAx inX$ $g(x)!=0$, allora la funzione $f/g$ è derivabile in $x_(0)$
Nella funzione da me postata $cosx$ al denominatore si annulla nel suo dominio. E' quindi applicabile il teorema?