Derivata
qual'è la derivata di x! ?
TheWiz@rd
TheWiz@rd
Risposte
x! è definita sui naturali (quindi niente derivata). Puoi definire una funzione G uguale all'integrale da 0 a +infinito di
f(t)=t^(x-1) * e^(-t) in dt
che per x naturale coincide con x! (provare per credere...).
La derivata rispetto a x è (potendosi derivare sotto segno d'integrale) l'integrale da 0 a +infinito di
g(t)= (x-1)t^(x-2) * e^(-t) in dt
f(t)=t^(x-1) * e^(-t) in dt
che per x naturale coincide con x! (provare per credere...).
La derivata rispetto a x è (potendosi derivare sotto segno d'integrale) l'integrale da 0 a +infinito di
g(t)= (x-1)t^(x-2) * e^(-t) in dt
ma perchè,in derive, il grafico di x! esiste anche per i negativi.E poi non dovrebbe essere definito solo per i naturali?
TheWiz@rd
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un'altra cosa...
t^(x-1) * e^(-t), da dove è spuntato?
TheWiz@rd
t^(x-1) * e^(-t), da dove è spuntato?
TheWiz@rd
La formula di Stirling dice che:
x!~~(x^x)*(e^-x)*sqrt(2pix)
x!~~(x^x)*(e^-x)*sqrt(2pix)
il fattoriale è la restrizione della funzione gamma (quella che ho definito prima come G) sui naturali. Essa esiste anche per x<0.
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