Derivata
Ho difficoltà nello svolgere il calcolo della derivata seconda di
$f(t, y(t))=2/ty+t^2e^t$
Ho fatto così
$f'(t, y) =-2/t^2y+2/ty'+2te^t+t^2e^t=-2/t^2y+2/t(2/ty+t^2e^t)+2te^t+t^2e^t=2/t^2y+4te^t+t^2e^t$
Che è il risultato del libro.
Per calcolare la derivata seconda ho:
$f'(t, y) =-2/t^4y+2/t^2y'+4e^t+4te^t+2te^t+t^2e^t$
A questo punto non so come continuare perché se non so cosa sostituire al posto di $y'$
$f(t, y(t))=2/ty+t^2e^t$
Ho fatto così
$f'(t, y) =-2/t^2y+2/ty'+2te^t+t^2e^t=-2/t^2y+2/t(2/ty+t^2e^t)+2te^t+t^2e^t=2/t^2y+4te^t+t^2e^t$
Che è il risultato del libro.
Per calcolare la derivata seconda ho:
$f'(t, y) =-2/t^4y+2/t^2y'+4e^t+4te^t+2te^t+t^2e^t$
A questo punto non so come continuare perché se non so cosa sostituire al posto di $y'$
Risposte
In pratica non so più chi sono variabili e chi funzioni!
Non mi torna quel $-\frac{2}{t^4}y$, a me risulta $-\frac{4}{t^3}y$. Ma non hai già sostituito nel primo passaggio $y'$?
In caso fosse così, mi pare di aver capito che $f(t,y(t))=y'(t)$, ma non lo hai mai specificato...se così fosse, non vedo perché tu ora abbia problemi a risostituirlo nell'ultima espressione ottenuta quando l'hai già fatto nel conto precedente.
In caso fosse così, mi pare di aver capito che $f(t,y(t))=y'(t)$, ma non lo hai mai specificato...se così fosse, non vedo perché tu ora abbia problemi a risostituirlo nell'ultima espressione ottenuta quando l'hai già fatto nel conto precedente.
"Mephlip":
Non mi torna quel $-\frac{2}{t^4}y$, a me risulta $-\frac{4}{t^3}$. Ma non hai già sostituito nel primo passaggio $y'$?
In caso fosse così, mi pare di aver capito che $f(t,y(t))=y'(t)$, ma non lo hai mai specificato...se così fosse, non vedo perché tu ora abbia problemi a risostituirlo nell'ultima espressione ottenuta quando l'hai già fatto nel conto precedente.
$f(t,y(t))=y'(t)$, sì.
L'ho fatto nel conto precedente, ma se adesso svolgendo i calcoli non ottengo il risultato giusto. Come fa a venirti $-\frac{4}{t^3}$? è la derivata di un rapporto quindi a me viene alla quarta..
Scusa, hai ragione, sbagliavo la derivata del quoziente!
Tranquillo, non devi scusarti! Capitano gli errori di calcolo 
se posso permettermi, non è propriamente la derivata di un quoziente in quanto quella sottointende che numeratore e denominatore siano funzioni della variabile rispetto alla quale stai derivando; è la derivata del reciproco di una funzione.
Oddio, puoi sempre vedere il numeratore $1$ come funzione costante, però a me è sempre sembrata molto forzata come cosa!
Probabilmente ti eri perso un $2t$ della derivata del denominatore!
se posso permettermi, non è propriamente la derivata di un quoziente in quanto quella sottointende che numeratore e denominatore siano funzioni della variabile rispetto alla quale stai derivando; è la derivata del reciproco di una funzione.Oddio, puoi sempre vedere il numeratore $1$ come funzione costante, però a me è sempre sembrata molto forzata come cosa!
Probabilmente ti eri perso un $2t$ della derivata del denominatore!
Sì sì, la derivata del reciproco o del quoziente tra funzione costante e funzione della variabile $t$ 
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