Derivabiltà, differenziabiltà e derivabilità 2 variabili

[lorè91]

ciao, devo dare analisi 2
il prof ha detto che metterà una funzione a due variabili dove chiederà di determinare
l'insieme dei punti in cui la funzione è continua
l'insieme dei punti in cui la funzione è derivabile
l'insieme dei punti in cui la funzione è differenziabile

per la continuità credo che bisogna fare il campo di esistenza e poi il limite nei "buchi del campo di esistenza" giusto?
per la derivabilità devo trovare il dominio delle derivate parziali e poi?
per la differenziabiltà devo fare le derivate paraziali del gradiente e poi trovare il campo di esistenza delle derivate, però così derivaviltà e differenziabiltà coinciderebbero.....non ho capito il procedimento per trovare questi punti in cui la funzione è continua, derivabile e differenziabile, le definizioni di continuità , derivabiltà e differenziabilità le ho capite.
grazie mille a tutti

[Seneca1]

Salve silstar. Teorema del differenziale totale ti dice niente?

[lorè91]

ciao, sì il teorema dice che se in un intorno di un punto p esistono continue le derivate parziali allora la funzione nel punto p è differenziabile , ma come faccio a dimostrare che la derivata parziale è continua, e per la derivabilità come devo fare? grazie mille dell'aiuto che potrai darmi