Derivabilità su R

[Enter1]

Salve a tutti ragazzi.. Avrei bisogno di un aiuto sulla definizione di derivabilità in un intervallo

L esercizio mi chiede di trovare i valori del parametro a per i quali la f(x) sia derivabilità su tutto R... io ho fatto il limite del rapporto incrementale ma non riesco a venirne fuori... La (x) é la seguente

Y = |Sinx| * $sqrt(a-cos^2(x))$

Spero di non aver fatto casino con la simbologia e grazie in anticipo per la disponibilità

[Emar1]

Per verificare che la funzione sia derivabile devi controllare che in tutti i punti "incriminati" la derivata sinistra e destra coincidano. Si tratta quindi di risolvere i due limiti (destro e sinistro) del rapporto incrementale.

Dove ti blocchi? Hai individuato il punto o i punti "sospetti"?

[Enter1]

Beh credo che i punti "incriminati" siano il punto cui il |Sinx| cambia segno e quando $a−cos^2(x)$ diventa negativo...può essere? quindi $x=0$ e $a=cos^2(x)$

[Brancaleone1]

"Enter":Beh credo che i punti "incriminati" siano il punto cui il |Sinx| cambia segno e quando $a−cos^2(x)$ diventa negativo...può essere? quindi $x=0$ e $a=cos^2(x)$

E' giusto solo in parte

Di certo il problema si presenta per $sin(x)=k pi$, con $k in ZZ$, poiché il seno è inglobato nel modulo, e come ben sai una funzione con modulo presenta un punto angoloso laddove il modulo stesso si annulla.

Per quanto riguarda la radice... pensa bene: se fosse $a<=cos^2(x)$ cosa accadrebbe?