Derivabilità su intervallo aperto

[chess71]

Sia $f$ una funzione definita su $(0,1]→R$, con $f$ derivabile
Cosa possiamo desumere sulla f:
a) è uniformemente continua
b) è limitata
c) ammette massimo
d) ammette minimo
e) ammette retta tangente in ogni punto del grafico

per quello che mi ricordo se la $f$ è derivabile allora è continua, ma non uniformemente (essendo l'intervallo aperto)
non è detto che la $f$ ammetta massimo o minimo, mentre è certo che ci sia la retta tangente in ogni punto dove la funzione è definita.
Se la funzione è derivabile nulla dovrei conoscere sulla limitatezza.
Chiedo conferma su questa ultima affermazione.

[Plepp]

E' corretto. Prendi ad esempio $\ln x$ (*), che è derivabile in $(0,1]$, ma illimitata inferiormente. La risposta corretta, come hai concluso tu, è, per definizione, la (e).

Ciao

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*controesempio che, tra l'altro, smentisce ognuna delle altre risposte Per "ammette massimo" basta cambiare segno $(-\ln x)$.