Derivabilità (magari..)
Salve a tutti! Scrivo l' n-esimo post sperando che sia l'ultimo sulla derivabilità...
Posto questo esercizio perchè degli esercizi che sto facendo nessuno sembra derivabile... il che è strano visto che dopo n esercizi svolti tutti simili (funzioni definite a tratti) uno con qualche tratto derivabile l'avrei dovuto trovare credo...
Mi limito a riportare come l'ho risolto e a chiedere una conferma per mettermi in pace con me stesso...
$ { ( -2x+1 \rightarrow x<=1),( 3 \rightarrow -1=1 ):} $
A) Ho calcolato i limiti e le funzioni nei rispettivi punti e ho constatato che tutti i tratti sono continui.
B) Ho calcolato (con quello che ho scoperto essere il teorema di Darboux) i limiti delle derivate prime delle funzioni nei rispettivi punti a destra e a sinistra ed ho notato che nessun tratto è derivabile... ho provato anche con i limiti dei rapporti incrementali e mi viene lo stesso risultato.
In sostanza la funzione mi risulta sempre continua ma mai derivabile... secondo voi è corretto?
Posto questo esercizio perchè degli esercizi che sto facendo nessuno sembra derivabile... il che è strano visto che dopo n esercizi svolti tutti simili (funzioni definite a tratti) uno con qualche tratto derivabile l'avrei dovuto trovare credo...
Mi limito a riportare come l'ho risolto e a chiedere una conferma per mettermi in pace con me stesso...
$ { ( -2x+1 \rightarrow x<=1),( 3 \rightarrow -1
A) Ho calcolato i limiti e le funzioni nei rispettivi punti e ho constatato che tutti i tratti sono continui.
B) Ho calcolato (con quello che ho scoperto essere il teorema di Darboux) i limiti delle derivate prime delle funzioni nei rispettivi punti a destra e a sinistra ed ho notato che nessun tratto è derivabile... ho provato anche con i limiti dei rapporti incrementali e mi viene lo stesso risultato.
In sostanza la funzione mi risulta sempre continua ma mai derivabile... secondo voi è corretto?
Risposte
Ciao!
la funzione è continua ma non è ivi derivabile nei punti $x_1 = -1$ e $x_2 = 1$, infatti questi sono intuitivamente dei punti di angolosi.
Ad esempio:
$$\lim_{x \rightarrow -1^-} \frac{-2x+1 -3}{x+1} = -2$$
La derivata destra è invece nulla.
la funzione è continua ma non è ivi derivabile nei punti $x_1 = -1$ e $x_2 = 1$, infatti questi sono intuitivamente dei punti di angolosi.
Ad esempio:
$$\lim_{x \rightarrow -1^-} \frac{-2x+1 -3}{x+1} = -2$$
La derivata destra è invece nulla.
Ti ringrazio moltissimo! 
Guarda che, se gli esempi che hai provato sono tutti con funzioni definite a tratti, ma di primo grado, è molto difficile che siano derivabili.
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