Derivabilità funzione irrazionale

[DarkSkull1]

Ciao a tutti! Ho questa funzione $f(x) = sqrt((x-2)(x-3)(x-5))$ .
L'esercizio mi chiede di trovare l'insieme di definizione, che se non ho sbagliato è $]5;+\infty[$, indicare in quali punti è derivabile e calcolarne la derivata prima. La derivata prima mi viene $(3x^2-20x+31)/(2sqrt(x^3-10x^2+31x-30))$, ma non riesco a capire cosa voglia dire trovare i punti in cui è derivabile. Mi potreste dire se ho fatto bene l'insieme di definizione e la derivata e farmi capire come devo procedere per trovare i punti in cui è derivabile? Grazie in anticipo :roll:

[dissonance]

Capire in quali punti una funzione è derivabile è un esercizio standard e, quando di una funzione è assegnata l'espressione analitica, si risolve con procediemento standard. Vedi per esempio qui:

https://www.matematicamente.it/forum/cal ... 66619.html

ma ne abbiamo parlato spesso, prova ad avviare una ricerca su questo argomento (usa il link "Cerca", in alto).

[DarkSkull1]

Sopra avevo scritto che l'insieme di definizione è $]5;+\infty[$ invece dovrebbe essere questo $[2;3]U[5;+\infty[$ (me lo controllate per favore, purtroppo non le ho mai fatte queste cose alle superiori)... Vediamo se ho capito... Devo trovare il limite del rapporto incrementale utilizzando come punti 2,3 e 5 quindi $f(2+h)=sqrt((2+h-2)(2+h-3)(2+h-5))$ e $f(2)=sqrt((2-2)(2-3)(2-5))$ (faccio la stessa cosa anche per 3 e 5) in definitiva devo calcolare $\lim_{h \to 0} (sqrt((2+h-2)(2+h-3)(2+h-5)) - sqrt((2-2)(2-3)(2-5)))/h$ e se il limite esite finito la funzione è derivabile... è giusto il ragionamento e il procedimento?