Derivabilità funzione in un punto

[oiraD93]

Salve.
Affinché una funzione sia derivabile in un punto , è necessario che la funzione in quel punto sia continua , giusto?
Quindi , in parole povere , se mi è richiesto di calcolare la derivata in un punto generico , devo verificare che la funzione sia continua in quel punto generico , ( ovvero che sia limite destro che sinistro coincidano ) corretto?

[ciampax]

Esatto: la definizione corretta di derivabilità infatti è la seguente: sia

[math]x_0\in\stackrel{°}{D}(f)[/math]

(l'interno del dominio di

[math]f[/math]

, per cui

[math]f(x_0)[/math]

esiste finito - e questo implica la continuità della funzione). La funzione si dice derivabile in tale punto se esiste finito

[math]\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/math]

o, per il teorema di esistenza del limite, se il limite destro e sinistro esistono finiti e coincidono.

[oiraD93]

Ok.
Ma ciò non vale nel caso di un punto angoloso , oppure ho capito male?

[ciampax]

In un punto angoloso la funzione non è derivabile

[oiraD93]

Sì , mi riferivo al fatto che nonostante la funzione sia continua in un punto angoloso , essa non sia derivabile in quel punto ( derivata destra e sinistra non coincidono ) .
Di solito i punti angolosi si trovano in funzioni dove compare il valore assoluto , ma non dovrebbero esserci altri casi.. no?

[ciampax]

Non è detto. La funzione valore assoluto è quella che fornisce il classico esempio di punto angoloso, ma, possono essercene altre (così, su due piedi, non mi viene un esempio, magari ci penso).

[oiraD93]

In sintesi , per avere la certezza assoluta che io possa derivare la funzione in un certo punto , devo calcolarmi sia il limite destro che quello sinistro del rapporto incrementale in quel punto , ed essi devono essere finiti e coincidere..

[ciampax]

Esatto, assicurandoti prima che la funzione sia continua in quel punto.

[oiraD93]

Perfetto , avevo bisogno di questo chiarimento . Grazie!