Derivabilità funzione

[zipangulu]

Ho il seguente esercizio:
Determinare i punti di massimo minimo relativi in $|R^2$ della funzione:
$f(x,y)=x|x+y-1|$

Io ho pensato così:
posso riscrivere la funzione nel seguente modo:

f(x,y)={x(x+y-1)  ,y>1-x
            {0      ,x=0 oppure y=1-x
            {-x(x+y-1)   ,y<1-x

per dimostrare che la funzione non è derivabile nei punti in cui y=1-x cosa devo fare?
dovrei studiare i due limiti del rapporto incrementale nei punti $(x,1-x)$
$lim (f(x+h,1-x)-f(x,1+x))/h$
$h->0$

$lim (f(x,1-x+k)-f(x,1+x))/h$
$k->0$

ma entrambi i limiti mi escono=x
quindi?
cosa devo dedurre?
forse posso notare che i due limiti per $h->0^+$ e $h->0^-$,come per $k->0^+$ e $k->0^-$ escono opposti quindi diversi,quindi dovrei dedurre che per questo motivo non è derivabile,è giusto?
in che modo dovrei dimostrare che la funzione non è derivabile in quei punti?

[zipangulu]

Nessuno mi sa rispondere?