Derivabilità fino a n volte

[zio_mangrovia]

A volte mi sono imbattuto in esercizi con risposte a scelta multipla dove si deve definire il tipo di funzione e talvolta tra le risposte vedo per esempio: derivabilità fino a 15 volte
ma come stabilire l'ultimo grado di derivabilità?
Se una funzione è continua e la derivo n volte magari arrivo ad un punto dove il valore è zero, ma lo zero (derivata di una costante) non è derivabile infinite volte?! Quindi non riesco a capire quale potrebbe essere il caso di derivabilità limitata ad n volte.

[otta96]

Supponi $n=1$, riesci ora a risolvere la questione?

[Fioravante Patrone1]

Basta ragionare a rovescio

Tu sai (vero?) che il valore assoluto è una funzione continua ma non è derivabile in 0.
Bene, prendi una sua primitiva (c'è di sicuro perché...). Ecco un esempio di funzione derivabile una sola volta in 0.
Poi prendi una primitiva della primitiva...

PS: sorry, non avevo visto l'intervento di otta96, che mi sa punta nella stessa direzione che suggerivo io

[otta96]

"Fioravante Patrone":PS: sorry, non avevo visto l'intervento di otta96, che mi sa punta nella stessa direzione che suggerivo io

Esatto , comunque non me la sono presa .

[zio_mangrovia]

"otta96":Supponi $n=1$, riesci ora a risolvere la questione?

$n=1$ cosa rappresenta?

[zio_mangrovia]

Tu sai (vero?) che il valore assoluto è una funzione continua ma non è derivabile in 0.

Fin qua tutto chiaro.

Bene, prendi una sua primitiva (c'è di sicuro perché...). Ecco un esempio di funzione derivabile una sola volta in 0.

se prendo $abs(x)$ che vale $x$ per $x>=0$, se prendo la sua primitiva $x^2/2$ non capisco perché sarebbe derivabile una sola volta

[otta96]

Ma se la prendi solo per gli $x>=0$ non vale! Devi prenderla su tutto $RR$.
Prima con $n=1$ intendevo trovare una funzione derivabile una sola volta.

[zio_mangrovia]

"otta96":Ma se la prendi solo per gli $x>=0$ non vale! Devi prenderla su tutto $RR$.
Prima con $n=1$ intendevo trovare una funzione derivabile una sola volta.

sinceramente non ho capito

[axpgn]

$x^2/2$ non è la primitiva di $|x|$ ... riprova ...

[zio_mangrovia]

"axpgn":$x^2/2$ non è la primitiva di $|x|$ ... riprova ...

certo, avevo considerato $x$ la primitiva di $|x|$ se non sbaglio dovrebbe essere $x^2/2abs(x)/x$

e ora?

[axpgn]

Non mi pare che quella sia derivabile su tutto $RR$ (in quanto non definita in $x=0$)... cercane un'altra ...