Derivabilità direzionale
Ho la funzione f(x,y) così definita: vale 1 su $y=x^2$ esclusa l'origine ed è nulla altrove.
la funzione è continua nell'origine?
$ lim_(x ->0^+) f(x,0)=0 $ mentre $ lim_(x ->0^+ ) f(x,x^2)=1 $ e quindi non ho la continuità nè la differenziabilità.
esistono le derivate direzionali nell'origine?
posso dire che è continua in ${(x,y) \in R^2 : y<=0\}$ perchè identicamente nulla?
la funzione è continua nell'origine?
$ lim_(x ->0^+) f(x,0)=0 $ mentre $ lim_(x ->0^+ ) f(x,x^2)=1 $ e quindi non ho la continuità nè la differenziabilità.
esistono le derivate direzionali nell'origine?
posso dire che è continua in ${(x,y) \in R^2 : y<=0\}$ perchè identicamente nulla?
Risposte
"gbspeedy2017":
esistono le derivate direzionali nell'origine?
Tu cosa ne pensi?
Comunque la funzione è talmente semplice che si possono dedurre le informazioni dal grafico (il piano, tranne che nei punti lungo una parabola, dove vale uno, esclusa l'origine in cui è sempre nulla).
esistono solo le derivate parziali perche' la funzione sugli assi è identicamente nulla?
è giusto?
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