Derivabilità di una funzione "insolita"
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo ad un esercizio, anche perché non sono sicuro di avere capito bene la traccia. L'esercizio è il seguente:
Stabilire per quali valori $x in RR$ la funzione $f(x) = max_{t<=x}$ $t^3 - 3t$ è derivabile e determinare $f'(x)$.
Allora, io ho interpretato quella funzione come una funzione che, fissato $x$, mi restituisce il massimo valore di $g(t)=t^3 - 3t$ nell'intervallo $(-\infty,x]$. Dunque, visto che $g(t)$ ha un punto di massimo in $x=-1$ e $g(-1)=2$ (e vale anche $g^-1(2) = 2$) ho pensato di potere definire $f(x)$ come $\{(x^3-3x text{ per } x<-1),(2 text{ per } -1<=x<=2),(x^3-3x text{ per } x>2):}$ , e a questo punto studiare la derivabilità è roba semplice.
Ha senso? Il mio problema è che una funzione definita in quel modo non l'avevo mai vista..
Stabilire per quali valori $x in RR$ la funzione $f(x) = max_{t<=x}$ $t^3 - 3t$ è derivabile e determinare $f'(x)$.
Allora, io ho interpretato quella funzione come una funzione che, fissato $x$, mi restituisce il massimo valore di $g(t)=t^3 - 3t$ nell'intervallo $(-\infty,x]$. Dunque, visto che $g(t)$ ha un punto di massimo in $x=-1$ e $g(-1)=2$ (e vale anche $g^-1(2) = 2$) ho pensato di potere definire $f(x)$ come $\{(x^3-3x text{ per } x<-1),(2 text{ per } -1<=x<=2),(x^3-3x text{ per } x>2):}$ , e a questo punto studiare la derivabilità è roba semplice.
Ha senso? Il mio problema è che una funzione definita in quel modo non l'avevo mai vista..
Risposte
Mi sembra tutto corretto.
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