Derivabilità di una funzione in due variabili

[SaturnV]

Ciao a tutti, una piccola domanda sulle funzioni in due variabili alle quali mi sono appena approcciato.
Non riesco a capire per quale motivo se una funzione è nulla lungo gli assi, quindi f(x,0)=f(0,y)=0, allora le derivate parziali x e y calcolate nell'origine esistono e sono entrambe nulle. oops:

Grazie

Fabio

[Megan00b]

Quando hai a che fare con derivate parziali (o più in generale con derivate direzionali) è utile guardarle da questo punto di vista:
se fai $(delf)/(delx)(x_0,y_0)$ stai restringendo la f(x,y) alla retta $y=y_0$, quindi la stai considerando come funzione della sola variabile x, dunque ne fai la derivata ordinaria e quest'ultima la calcoli in $x_0$.
Ora se la funzione è nulla lungo gli assi restringendo come ti ho detto la funzione prima ad un asse e poi all'altro ottieni delle funzioni di 1 variabile z=g(x) e z=h(y) che sono costantemente nulle. E quindi le loro derivate ordinarie (che sono le derivate parziali di f) in 0 esistono e sono nulle.

[nanu1]

per rispondere mi occorre sapere la funzione che stai studiando, il suo dominio
anch'io sto studiando le funzioni a due variabili,
spero di riuscire a dare l'esame per il 12/09
il mio esame verte solo sulle funzioni a due variabili
ricerca dei massimi e minimi
curve di livello
vettore gradiente
formula di taylor
la media integrale della funzione
sarebbe utile confrontare i saperi
ciao
Anna