Derivabilità di una funzione

[Gp741]

Salve a tutti! Volevo sapere se l'esistenza del limite finito del rapporto incrementale di una $f(x)$ in un punto $x_0$ è una condizione sufficiente oppure necassaria affinchè la funzione si derivabile nel punto $x_0$. Grazie per le risposte.

[_Tipper]

Che io sappia è la definizione di derivabilità in un punto...

[amandy1]

Aggiungiamo che deve essere continua e siamo a posto.

[Megan00b]

La continuità non è necessaria: segue banalmente dall'esistenza della derivata in quel punto, basta usare un po' di "algebra dei limiti".
Ergo l'esistenza del limite finito del r.i. è condizione equivalente (nec e suf) per la derivabilità. Come faceva ntoare Tipper è la definizione.