Derivabilità

[La Sfera]

ciaoo a tutti
volevo semplicemente sapere quale è il procedimento giusto per verificare la derivabilità di un qualsiasi funzione ?
grazie

[Sk_Anonymous]

uno potrebbe essere quello di applicare la definizione...

[La Sfera]

si ,ma la definizione verifica derivabilità in un punto in specifico : $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$
invece se io deve verificare la derivabilità in tutti punti del insieme di definizione devo
1)trovare insieme di definizione
2) vedere la continuità della funzione
___2.1) se funzione è continua ( cioè non ha punti di discontinuità) come devo procedere ?
___2.2) se funzione invece ha dei punti di discontinuità ?

[Sk_Anonymous]

per vedere la derivabilità su tutto l'insieme di definizione basta che calcoli la derivata e vedi se è continua. Se la funzione da derivare non è continua in un punto allora non è nemmeno ivi derivabile, infatti la continuità è una condizione necessaria (ma non sufficiente) alla derivabilità

Esempio la funzione $x |-> |x|$ è continua su tutto $RR$ ma non è derivabile in $x=0$ infatti $|x|'=signx$ non è continua in x=0