DERIVABILITA'

[array1]

come posso affrontare questo problema sulla derivabilità?

stabilire per quali valori dei parametri a e b la funzione

$f(x)=$
$(x^5+bx^3)/x^a$ per $x>0$


$ATAN(x^3+1)$ per $x<=0$



è derivabile in x=0
per quali valori reali di a e b esiste la derivata seconda in 0?

[fu^2]

per essere derivabile in x=0 è necessario per prima cosa che sia continua, in secondo luogo derivabile.
perchè ciò avvenga la derivata che tende a 0^+ deve essere uguale alla derivata che tende a 0^-, così come la funzione.


nota $artan(x^3+1)$ se $x=0=>f(0)=artan(1)=pi/4$
quindi deve succedere che $lim_(xto0^+)(x^5+bx^3)/(x^a)=pi/4$

inoltre $d/(dx)artan(x^3+1)=(3x)/(1+(x^3+1)^2)=>f'(0)=0$
quindi deve valere che $lim_(xto0^+)=((5x^4+3bx^2)x^a-ax^(a-1)(x^5+bx^3))/x^(2a)=0

devono valere entrambe le soluzioni.

[array1]

ok grazie per l'aiuto