Derivabilità
Ciao
ho questa semplice funzione $x^7 + x$, la sua derivata non si annulla mai
questa funzione è anche invertibile su $RR$ ma da cosa deduco la derivabilità della funzione inversa ?
ho questa semplice funzione $x^7 + x$, la sua derivata non si annulla mai
questa funzione è anche invertibile su $RR$ ma da cosa deduco la derivabilità della funzione inversa ?
Risposte
Sono riuscito a capire,
la funzione inversa è derivale su tutto $RR$ proprio perchè la $f'(x) >= 0, AA x in RR$
la funzione inversa è derivale su tutto $RR$ proprio perchè la $f'(x) >= 0, AA x in RR$
Ciao,
ho un altro problema, non capisco neanche cosa centri con la derivabilità
tra tutti i triangoli rettangoli di ipotenusa assegnata a trovare quello di area massima, cosa dovrei fare ?
ho un altro problema, non capisco neanche cosa centri con la derivabilità
tra tutti i triangoli rettangoli di ipotenusa assegnata a trovare quello di area massima, cosa dovrei fare ?
"baka":
Ciao,
ho un altro problema, non capisco neanche cosa centri con la derivabilità
tra tutti i triangoli rettangoli di ipotenusa assegnata a trovare quello di area massima, cosa dovrei fare ?
è un problema di massimo e quindi c'entrano le derivate.
Siano $a,b$ i due cateti e $c$ l'ipotenusa. allora l'area è
$A=1/2*a*b$ dove $b=sqrt(c^2-a^2)$ per cui
$A=1/2*a*sqrt(c^2-a^2)$. ora devi trovare il massimo della funzione $A=1/2*a*sqrt(c^2-a^2)$
Devo immaginare che il triangolo sia una funzione che avra il massimo massimo quando i cateti sono uguali ?
"baka":
Devo immaginare che il triangolo sia una funzione che avra il massimo massimo quando i cateti sono uguali ?
ti ho determinato $A=1/2*a*sqrt(c^2-a^2)$. A questo punto devi calcolare il massimo di questa funzione.
allora $(dA)/(da)=(c^2-2a^2)/(sqrt(c^2-a^2))$ e $(dA)/(da)=0->a=+-c/(sqrt2)$. ovviamente $a>0$ per cui la soluzione $a=-c/(sqrt2)$ va scartata. Inoltre $((d^2A)/(da^2))_(a=c/(sqrt2))<0$ per cui $a=c/(sqrt2)$ è l'ascissa in corrispondenza della quale c'è il massimo.Il massimo lo si ha quando $a=b=c/(sqrt2)$ cui corrisponde $A=c^2/4$.
Lo si può fare pure in altro modo: si indichi con $x$ l'angolo tra il cateto $a$ e l'ipotenusa $c$ con $0°<=x<=90°$. Allora per i teoremi sui triangoli rettangoli si ha $a=c*cosx,b=c*sinx$ per cui
$A=1/2c^2sinxcosx=c^2/4*sin2x$ e tale funzione ha massimo se e solo se $sin2x=1->2x=pi/2+2kpi->x=pi/4+k*pi$ e con il vincolo $0°<=x<=90°$ la soluzione è $x=pi/4$ cioè il triangolo è rettangolo isoscele con $a=b=c/(sqrt2)$ cui corrisponde
$A=c^2/4$ come fatto già vedere.
"baka":
Sono riuscito a capire,
la funzione inversa è derivale su tutto $RR$ proprio perchè la $f'(x) >= 0, AA x in RR$
In realtà $ f '(x) > 0 $ sempre ed è questo che rende $f(x) $crescente e derivabile sempre : $g'(y) =1/(f'(x)) $ , esendo $g' $ definita se $f' ne 0 $ .
Grazie Nicola,
credo di aver capito, inoltre è anche possibile risolvere il problema utilizzando il teorema di Pitagora, giusto?
credo di aver capito, inoltre è anche possibile risolvere il problema utilizzando il teorema di Pitagora, giusto?
"baka":
Grazie Nicola,
credo di aver capito, inoltre è anche possibile risolvere il problema utilizzando il teorema di Pitagora, giusto?
infatti il primo metodo illustratoti strutta il teorema di pitagora.
"Camillo":
[quote="baka"]Sono riuscito a capire,
la funzione inversa è derivale su tutto $RR$ proprio perchè la $f'(x) >= 0, AA x in RR$
In realtà $ f '(x) > 0 $ sempre ed è questo che rende $f(x) $crescente e derivabile sempre : $g'(y) =1/(f'(x)) $ , esendo $g' $ definita se $f' ne 0 $ .[/quote]
Hai ragione, la derivata prima non si annulla mai, altrimenti l'inversa non sarebbe tutta derivabile in $RR$
Comunque questo dei triangoli
è un esercizio diverso rispetto agli altri, da solo non ci sarei mai arrivato
è un esercizio diverso rispetto agli altri, da solo non ci sarei mai arrivato
Scusatemi,
$x*sqrt(|x|)$ è derivabile in $RR$,
$f'(x) = {((3/2*sqrt(x), x >= 0),(x/(2*sqrt(-x)), x < 0))$, tutto giusto?
$x*sqrt(|x|)$ è derivabile in $RR$,
$f'(x) = {((3/2*sqrt(x), x >= 0),(x/(2*sqrt(-x)), x < 0))$, tutto giusto?
"baka":
Scusatemi,
$x*sqrt(|x|)$ è derivabile in $RR$,
$f'(x) = {((3/2*sqrt(x), x >= 0),(x/(2*sqrt(-x)), x < 0))$, tutto giusto?
$f'(x) = {(3/2*sqrt(x),, x >= 0),(3/2sqrt(-x),, x < 0):}$
Ok, capito
e il $cos|x|$ ? io ho fatto $f'(x) = {(-sin(x),, x>=0),(sin(x),, x<0):}$
e il $cos|x|$ ? io ho fatto $f'(x) = {(-sin(x),, x>=0),(sin(x),, x<0):}$
"baka":
Ok, capito
e il $cos|x|$ ? io ho fatto $f'(x) = {(-sin(x),, x>=0),(sin(x),, x<0):}$
ricorda che il coseno è una funzione pari cioè $cosx=cos(-x)$ per cui
$f'(x) = {(-sin(x),, x>=0),(-sin(x),, x<0):}$ cioè $(dcos|x|)/(dx)=-sinx$
Giusto, non ci avevo pensato, grazie
Ciao,
ho ancora un altro problema nel calcolo delle derivate $log|sinx|$
io ho fatto cosi $f'(x) = {(1/(sinx)*cosx = cotan(x),, x>=0),(1/(-sinx)*cosx = -cotan(x),, x<0):}$
so che il seno è una funzione dispari, pero non cambia se derivo $log(sin(-x))$
ho ancora un altro problema nel calcolo delle derivate $log|sinx|$
io ho fatto cosi $f'(x) = {(1/(sinx)*cosx = cotan(x),, x>=0),(1/(-sinx)*cosx = -cotan(x),, x<0):}$
so che il seno è una funzione dispari, pero non cambia se derivo $log(sin(-x))$
"baka":
Ciao,
ho ancora un altro problema nel calcolo delle derivate $log|sinx|$
io ho fatto cosi $f'(x) = {(1/(sinx)*cosx = cotan(x),, x>=0),(1/(-sinx)*cosx = -cotan(x),, x<0):}$
so che il seno è una funzione dispari, pero non cambia se derivo $log(sin(-x))$
ricontrolla i conti per x<0
Ok, tutto a posto, grazie
Ciao,
devo determinare il numero di punti critici di questa funzione $(xlog(x) - 1)/(x^2)$ quindi $f'(x) = (x - xlog(x) + 2)/(x^3)$
devo vedere quando $x - xlog(x) + 2 = 0$ e io ho fatto cosi $x(1 - log(x)) = -2$ perciò
$x = 2$ che però non appartiene al dominio della funzione e $log(x) = 3$, è giusto ?
devo determinare il numero di punti critici di questa funzione $(xlog(x) - 1)/(x^2)$ quindi $f'(x) = (x - xlog(x) + 2)/(x^3)$
devo vedere quando $x - xlog(x) + 2 = 0$ e io ho fatto cosi $x(1 - log(x)) = -2$ perciò
$x = 2$ che però non appartiene al dominio della funzione e $log(x) = 3$, è giusto ?
"baka":
Ciao,
devo determinare il numero di punti critici di questa funzione $(xlog(x) - 1)/(x^2)$ quindi $f'(x) = (x - xlog(x) + 2)/(x^3)$
devo vedere quando $x - xlog(x) + 2 = 0$ e io ho fatto cosi $x(1 - log(x)) = -2$ perciò
$x = 2$ che però non appartiene al dominio della funzione e $log(x) = 3$, è giusto ?
devi risolvere l'equazione $2+x-xlnx=0$, ma il tuo modo di procedere è errato
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