Derivabilità
data la funzione f(x) = sqrt(x) - arctg(sqrt(x^2+x)) dire dove è derivabile e calcolarne la derivata.
Vorrei sapere un metodo generale di risoluzione, se possibile =)
grazie mille a tutti quanti!!!
Ivano
Vorrei sapere un metodo generale di risoluzione, se possibile =)
grazie mille a tutti quanti!!!
Ivano
Risposte
Provo a risponderti però non prendere alla lettera ciò che ti dico eh 
Leggi quello che ti scriveranno gli altri che ne sanno molto più di me...
Cmq io facevo così:
1) trovavo il dominio della funzione: i punti di discontinuità della funzione li escludi già (la derivata classica infatti può essere definita in un punto solo se ivi la funzione è continua)
2) calcolavo la derivata con le solite regole. Studio la continuità della funzione derivata. Dove questa è discontinua vuol dire che ci sono o punti angolosi oppure cuspidi ecc... e quindi lì la funzione originaria non è derivabile.
In questo caso la funzione è definita per x >= 0 ed è continua in tutto il suo dominio in quanto composizione di funzioni continue.
la derivata se non ho sbagliato i calcoli è :
1/(2*sqrt(x) - (2x+1) / (2* (x^2+x)^(3/2) )
quindi dovrebbe essere derivabile per ogni x > 0
Leggi quello che ti scriveranno gli altri che ne sanno molto più di me...Cmq io facevo così:
1) trovavo il dominio della funzione: i punti di discontinuità della funzione li escludi già (la derivata classica infatti può essere definita in un punto solo se ivi la funzione è continua)
2) calcolavo la derivata con le solite regole. Studio la continuità della funzione derivata. Dove questa è discontinua vuol dire che ci sono o punti angolosi oppure cuspidi ecc... e quindi lì la funzione originaria non è derivabile.
In questo caso la funzione è definita per x >= 0 ed è continua in tutto il suo dominio in quanto composizione di funzioni continue.
la derivata se non ho sbagliato i calcoli è :
1/(2*sqrt(x) - (2x+1) / (2* (x^2+x)^(3/2) )
quindi dovrebbe essere derivabile per ogni x > 0
Ti ringrazio molto =)
Mi sapresti dire la derivata di arctg(f(x)) ???
Io so che la derivata prima di arctg x è 1/(1+x^2)
Grazie ancora!!!
Ivano
Mi sapresti dire la derivata di arctg(f(x)) ???
Io so che la derivata prima di arctg x è 1/(1+x^2)
Grazie ancora!!!
Ivano
In tal caso hai una funzione composta. Se vuoi fare la derivata di uan funzione composta devi seguire la regola della cipolla (nome che mi è venuto adesso). Parti dalla funzione più esterna:
D arctg(f(x)) = [1 / (1 + f(x)^2)] * D f(x)
capito? Ti posto comunque un esempio banale:
D [log(x)]^2 = [2 * log(x)] * [1/x]
Quindi seguendo i tuoi calcoli la derivata prima mi risulta essere
1/2sqrt(2) - [(2x+1)/[2sqrt(x^2+x)]*1/[1+x^2+x)]
e quindi, sviluppando,
1/2sqrt(2) - (2x+1)/[2sqrt(x^2+x)+2(x^2+x)^3/2]
che è un risultato diverso da quello proposto da asimov. Sbaglio ancora??
Ivano
1/2sqrt(2) - [(2x+1)/[2sqrt(x^2+x)]*1/[1+x^2+x)]
e quindi, sviluppando,
1/2sqrt(2) - (2x+1)/[2sqrt(x^2+x)+2(x^2+x)^3/2]
che è un risultato diverso da quello proposto da asimov. Sbaglio ancora??
Ivano
La tua derivata è corretta (a parte 1/2sqrt(2) invece di (x), ma è solo di battitura), comunque il risultato non cambia (è solo un caso) e la funzione è derivabile per ogni x > 0
Sì quello era errore di battitura...
ma come faccio a capire che è derivabile per ogni x>0 ??
Perché il dominio della derivata che ho ottenuto è x>0 ?
O ci sono altri fattori da tenere in considerazione?
Mi riferisco anche ad un ipotetico caso generale... è quindi sufficiente vedere il dominio della derivata?
Grazie ancora per la pazienza!! =)
Ivano
ma come faccio a capire che è derivabile per ogni x>0 ??
Perché il dominio della derivata che ho ottenuto è x>0 ?
O ci sono altri fattori da tenere in considerazione?
Mi riferisco anche ad un ipotetico caso generale... è quindi sufficiente vedere il dominio della derivata?
Grazie ancora per la pazienza!! =)
Ivano
Sì devi guardare il "domino della derivata", in più devi guardare che non ci siano discontinuità, ma questo capita solitamente in presenza di moduli o quando la funzione è definita per mezzo di altr funzioni, del tipo
f(x) = x+1 x=>0
f(x) = 2x x<0
f(x) = x+1 x=>0
f(x) = 2x x<0
grazie mille, chiaro, gentilissimo e veloce =)
Ivano
Ivano
ivano studi informatica alla sapienza?? il 3/2/2004 hai l'esame di diff? stiamo nella stessa barca!! comincia a rema'!!!
Azz m'hai sgamato!! =)
Tra l'altro ho visto che c'è anche un altro... Dazuco... che sta sempre da noi =)
Tra l'altro ho visto che c'è anche un altro... Dazuco... che sta sempre da noi =)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo