Delta dirac

[Lionel2]

Salve.
Cosa accade se io ho una delta di dirac così:

$delta(x)$ con $x=0$

avrò che la $delta(0)$ a cosa sarà uguale a zero?????

[Luca.Lussardi]

Non è chiara la tua domanda, la delta di Dirac opera già in $x=0$, per così dire, in quanto manda una funzione test $\phi$ nel valore $\phi(0)$.

[ViciousGoblin]

credo che la risposta sia che non ha senso chiedersi quanto vale $\delta(0)$, in quanto $\delta$ non è una funzione.
si può dire (secondo una definizione ragionevole) che $\delta\geq0$, che $\delta=0$ su ${x\ne 0}$, ma non quanto
fa $\delta(0)$.

[Gaal Dornick]

per definizione: data $Phi$ funzione test ($C^(oo)$ a supporto compatto)
$delta(Phi)=Phi(0)$

la tua scrittura avrebbe senso se per $0$ intendi la funzione nulla!

[gugo82]

"Lionel":Salve.
Cosa accade se io ho una delta di dirac così:

$delta(x)$ con $x=0$

avrò che la $delta(0)$ a cosa sarà uguale a zero?????

Il simbolo $delta(x)$ è purtroppo congegnato male.

Non ha senso chiedersi quale sia il valore di $delta$ in un punto, perchè in effetti essa non è una funzione come sei abituato a vederne in Analisi I o II, bensì è una funzione definita sopra uno spazio di funzioni: insomma $delta$ associa ad ogni "funzione test" $phi in C_c^oo(RR)$ il numero $phi(0)$.

Per una funzione "classica" sei abituato a denotare col simbolo $f(x)$ il valore di $f$ in $x$; per denotare il valore che $delta$ assume in $phi$ si usa il simbolo $$ o quello più "esplicito", ma meno formale, $\int_(-oo)^(+oo)delta(x)*phi(x)" d"x$.

Anche la frase "$delta$ si annulla in $RR-{0}$" ha un significato particolare: vuol dire che per ogni $phi in C_c^oo(RR)$ son supporto in $RR-{0}$ si ha $ =0$.

Insomma le cose in Matematica sono sempre un po' più complicate di quello che sembrano.