Delta di dirac e integrale

[herrera1]

Ciao a tutti.

Diciamo che io abbia questo integrale di cui conosco f(t)

$ int_(0)^(t) f(t-tau) u(t) d tau $

Il mio scopo sarebbe scegliere un u tale da rendermi questo integrale semplice

Ho visto esempi degli esercizi che dovrei fare e suppongo che usi come u(t) l'impulso (delta di dirac)

A questo punto ho bisogno di una conferma:

$ int_(0)^(t) f(t-tau) delta(t) d tau = f(t) $ ?

o $ f(t)-f(0) $ ?

o sto sbagliando qualcosa?

Grazie

[dissonance]

La prima che hai detto: [tex]f \star \delta = f[/tex] (la stellina indica il prodotto di convoluzione).

[EDIT] Ah no, aspetta... Tu non stai facendo la convoluzione ma un'altra cosa. No, no, il mio intervento non c'entra niente.

[misanino]

Quando scrivi $delta(t)$ cosa intendi?
Intendi la delta di Dirac nel punto t valutata in non so cosa oppure intendi la delta di dirac in $tau$ valutata nel punto t?

[K.Lomax]

Mi sembra ci sia qualche problema nelle variabili utilizzate. Volevi forse scrivere questo

[tex]\displaystyle\int f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

(tralasciando, per il momento, gli estremi di integrazione)?

[herrera1]

"K.Lomax":Mi sembra ci sia qualche problema nelle variabili utilizzate. Volevi forse scrivere questo

[tex]\displaystyle\int f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

(tralasciando, per il momento, gli estremi di integrazione)?

mah si non so quali variabili utilizzare, io so che posso scegliere a mio piacimento una u(t), quindi presumo di potere anche prendere $ delta (tau) $

vorrei sapere come si semplifica l'integrale

[K.Lomax]

Beh le variabili utilizzate hanno una certa importanza dal momento che, come lo avevi scritto tu, la [tex]\delta[/tex] usciva fuori dall'integrale.
Comunque la proprietà della delta è la seguente:

[tex]f(t)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

[herrera1]

"K.Lomax":Beh le variabili utilizzate hanno una certa importanza dal momento che, come lo avevi scritto tu, la [tex]\delta[/tex] usciva fuori dall'integrale.
Comunque la proprietà della delta è la seguente:

[tex]f(t)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

ho capito, ma quindi nel mio caso di integrale da 0 a t cosa succede

[K.Lomax]

Mi puzza quella variabile [tex]t[/tex] argomento della delta. Sei sicuro sia [tex]t[/tex] e non [tex]\tau[/tex]?

[herrera1]

"K.Lomax":Mi puzza quella variabile [tex]t[/tex] argomento della delta. Sei sicuro sia [tex]t[/tex] e non [tex]\tau[/tex]?

no, no, hai ragione tu è $ tau $

ricapitolando

cosa fa

[tex]\displaystyle\int_{0}^{t}f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

[K.Lomax]

[tex]f(t)[/tex]

[herrera1]

"K.Lomax":[tex]f(t)[/tex]

ah, ok.

ma quindi

[tex]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

è uguale a

[tex]\displaystyle\int_{0}^{t}f(t-\tau)\delta(\tau)d\tau[/tex]

?

[K.Lomax]

Prova a leggere qualcosa in più sulla delta di Dirac, eventualmente partendo da questa dispensa http://www.rose-hulman.edu/~rickert/Cla ... /dirac.pdf

[herrera1]

"K.Lomax":Prova a leggere qualcosa in più sulla delta di Dirac, eventualmente partendo da questa dispensa http://www.rose-hulman.edu/~rickert/Cla ... /dirac.pdf

Ok grazie ho capito.

Dove parla della convoluzione dice proprio

$ int_(0)^(t) delta(tau)g(t-tau)d tau = g(t) $

il che conferma quanto detto.

Vedrò di non approfondire troppo però, già mi sogno le matrici di notte, meglio non peggiorare le cose.

Grazie e buona matematica