Definizione serie di Taylor
Salve analisti! 
Sto cercando una definizione formale,o comunque che mi soddisfi della serie di Taylor!
Concettualmente ci sono,ma formalmente non riesco a dare una definizione che mi piaccia!
Sto cercando una definizione formale,o comunque che mi soddisfi della serie di Taylor!
Concettualmente ci sono,ma formalmente non riesco a dare una definizione che mi piaccia!
Risposte
Credo sia su ogni testo di Analisi.
Ad ogni modo...
Siano \(I\subseteq \mathbb{R}\), \(f:I\to \mathbb{R}\) ed \(x_0\in I\) un punto interno.
Se \(f\) è indefinitamente derivabile in \(x_0\) (cioè se esistono in \(x_0\) le derivate di \(f\) d'ordine comunque elevato), la serie di potenze:
\[\sum \frac{1}{n!}\ f^{(n)}(x_0)\ (x-x_0)^n\]
si chiama serie di Taylor di \(f\) centrata in \(x_0\).
Ad ogni modo...
Siano \(I\subseteq \mathbb{R}\), \(f:I\to \mathbb{R}\) ed \(x_0\in I\) un punto interno.
Se \(f\) è indefinitamente derivabile in \(x_0\) (cioè se esistono in \(x_0\) le derivate di \(f\) d'ordine comunque elevato), la serie di potenze:
\[\sum \frac{1}{n!}\ f^{(n)}(x_0)\ (x-x_0)^n\]
si chiama serie di Taylor di \(f\) centrata in \(x_0\).
In genere parte dalla sviluppabilità in serie di taylor,mai da una definizione!
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