Definizione RIGOROSA di o piccolo e suo significato
salve ragazzi sono un pò di giorni che questo dubbio mi assilla: la definizione rigorosa di "o picolo" è : 1) siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni definite in un $I(x_0)$ (intorno di $x_0$). Si dice che $f(x)$ è per $x->x_0$ un infinitesimo di ordine maggiore di $g(x)$, oppure che $f(x)$ è un "o piccolo" di $g(x)$ se $g(x)$ è una funzione infinitesima per $x->x_0$ e $lim_(x->x_0)(f(x)/g(x))=0$.
Dunque dato che è difficile ricordare questa definizione non basta dire che 2) è il resto della scomposizione in fattori del polinomio (di Taylor ovviamente) e che è un infinitesimo di ordine maggiore rispetto la quantita $(x-x_0)^n$ ossia ke:
$lim_(x -> x_0) (R_n(x))/(x-x_0)^n)=0$ ????
P.S. la prof mi ha respinto all'esame orale perchè le ho dato la seconda definizione invece ke la prima!!!
se esistono altre definizioni altrettanto rigorose vi prego di postarmele!!! grazie
Dunque dato che è difficile ricordare questa definizione non basta dire che 2) è il resto della scomposizione in fattori del polinomio (di Taylor ovviamente) e che è un infinitesimo di ordine maggiore rispetto la quantita $(x-x_0)^n$ ossia ke:
$lim_(x -> x_0) (R_n(x))/(x-x_0)^n)=0$ ????
P.S. la prof mi ha respinto all'esame orale perchè le ho dato la seconda definizione invece ke la prima!!!
se esistono altre definizioni altrettanto rigorose vi prego di postarmele!!! grazie
Risposte
grazie rigel ma la mia seconda domanda non ha trovato risposta!! è giusto definirla nell'altro modo??
La prima definizione non la vedo, la seconda non l'ho capita.
Vuoi la definizione di o-piccolo o di ordine di infinitesimo?
Vuoi la definizione di o-piccolo o di ordine di infinitesimo?
le vedi ora? sono numerate!! 
"paolotesla91":
1) siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni definite in un $I(x_0)$ (intorno di $x_0$). Si dice che $f(x)$ è per $x->x_0$ un infinitesimo di ordine maggiore di $g(x)$, oppure che $f(x)$ è un "o piccolo" di $g(x)$
Non la vedo perché non è una definizione.
Non c'è scritto da nessuna parte il significato di "o piccolo".
Per capirci, la frase dovrebbe proseguire con qualcosa del tipo "... se succede questo questo e quest'altro."
scusa avevi ragione ecco ora ho corretto!! XD
ciao
non sono sicurissimo di aver capito il tuo dubbio però ti dirò ciò che mi sembra non esserti chiaro:
credo che tu interpreti l'$\text{o-piccolo}$ come se fosse una quantità a sé stante. ad esempio quando dici che l'$\text{o-piccolo}$ è il resto del polinomio di Taylor. Invece $\text{o-piccolo}$ è una nozione definita per comparare due funzioni, un po' come dire "maggiore". cioè $f$ è un $\text{o-piccolo}$ di $g$ se vale quella cosa che hai scritto al punto 1).
nella tua seconda definizione, invece, intanto non è molto chiaro chi sia $\text{o-piccolo}$ di chi, e poi per esempio chi ti dice che stai parlando di funzioni esprimibili con polinomi (addirittura serie) di Taylor? la nozione di $\text{o-piccolo}$ è valida per funzioni molto generali, mentre per i polinomi di Taylor ti serve regolarità (spesso anche pesante).
spero di averti in qualche modo aiutato, sennò riposta i tuoi dubbi!
ciao
non sono sicurissimo di aver capito il tuo dubbio però ti dirò ciò che mi sembra non esserti chiaro:
credo che tu interpreti l'$\text{o-piccolo}$ come se fosse una quantità a sé stante. ad esempio quando dici che l'$\text{o-piccolo}$ è il resto del polinomio di Taylor. Invece $\text{o-piccolo}$ è una nozione definita per comparare due funzioni, un po' come dire "maggiore". cioè $f$ è un $\text{o-piccolo}$ di $g$ se vale quella cosa che hai scritto al punto 1).
nella tua seconda definizione, invece, intanto non è molto chiaro chi sia $\text{o-piccolo}$ di chi, e poi per esempio chi ti dice che stai parlando di funzioni esprimibili con polinomi (addirittura serie) di Taylor? la nozione di $\text{o-piccolo}$ è valida per funzioni molto generali, mentre per i polinomi di Taylor ti serve regolarità (spesso anche pesante).
spero di averti in qualche modo aiutato, sennò riposta i tuoi dubbi!
ciao
ok grazie credo di aver capito cosa intendi!!! :
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