Definizione per le formule di riduzione di integrali doppi

[jestripa-votailprof]

ciao!
potrebbe andare una definizione del gene?

sia $f inR(Q)
con $Q=[a,b]x[c,d]$

allora:
1) se $y to f(x,y)$ è integrabile su $[c,d]$
$ogni x in [a,b]$
allora $x to int_c^d f(x,y)dy$ è integrabile su $[a,b]$ e vale:

$int int_Q f=int_a^b (int_c^d f(x,y)dy)dx$

2)stessa cosa invertita

io l'ho capita così,può andare come definizione?

[gugo82]

"jestripa":ciao!
potrebbe andare una definizione del gene?

sia $f inR(Q)
con $Q=[a,b]x[c,d]$

allora:
1) se $y to f(x,y)$ è integrabile su $[c,d]$
$ogni x in [a,b]$
allora $x to int_c^d f(x,y)dy$ è integrabile su $[a,b]$ e vale:

$int int_Q f=int_a^b (int_c^d f(x,y)dy)dx$

2)stessa cosa invertita

io l'ho capita così,può andare come definizione?

Conosci la distinzione tra teorema e definizione?
No, perchè quello che hai scritto mi sa tanto di enunciato di un teorema, piuttosto che di definizione.

Al massimo, per dare una definizione, potresti dire: "Bene, questo è un teorema sul calcolo degli integrali doppi estesi ai rettangoli di $RR^2$; la formula che interviene qui [-indica con il dito il punto del foglio dove sta scritta l'uguaglianza tra gli integrali-] si chiama formula di riduzione degli integrali doppi estesi ai rettangoli di $RR^2$".