Definizione limite finito al finito

[Eavan_93]

Ho un dubbio che mi persiste riguardo la definizione di limite.
La definizione formale dice che:
$ \lim_{x \to x_o} f(x) = L $
Se
$ \forall \epsilon > 0; \exists I(x_0) : \forall x \in I(x_0) \cap D $ si ha che $ |f(x)-1|< \epsilon $

Ora adesso prendendo un limite qualsiasi questo non è vero per ogni epsilon maggiore di zero. Ad esempio.
$ \lim_{x \to 1} x^2 = 1 $ E' vero che la funzione è continua in x = 1 ma non posso prendere un epsilon esageratamente grande poiché $ L-\epsilon $ sarebbe negativo ma $ x^2 >= 0; \forall x \in \mathbb{R} $

Tutto il resto della definizione è abbastanza chiaro è questo particolare che è piuttosto delicato.

[Mino_01]

Osserva che fissare \( \varepsilon \) equivale a individuare un intorno $V(L)$ .

Quindi ad ogni intorno del limite $V(L)$ deve esserci un intorno del punto $x^0$ tale che sia

$ f(I(x^0)nn D-x^0)subV(L) $