Definizione formale e generale di asintoto.
Sto cercando una definizione quanto più formale e generale possibile di asintoto per le funzioni reali di una variabile reale.
Ovunque io cerchi trovo solo le singole definizioni per i tre tipi di asintoto (orizzontale, verticale, obliquo) ma pare che non sia di questo mondo formulare una sola definizione per tutti gli asintoti.
Wikipedia dice
so cos'è un asintoto, ma mi serve una definizione formale.
Ho provato a farne una io ma mi sembra sbagliata.
\(\displaystyle DX \) denota il derivato di \(\displaystyle X \), ovvero l'insieme dei punti di accumulazione di \(\displaystyle X \).
L'espressione \(\displaystyle \sqrt{(x_1-x_2)^2 + [f(x_1)-(mx_2+q)]^2} \) invece indica la distanza tra un punto di \(\displaystyle f \) e un punto della retta \(\displaystyle r \).
Mi sembra sbagliata perché per esempio una retta tangente a una curva in un suo punto \(\displaystyle x_0 \) sarebbe allora un asintoto secondo la mia definizione, infatti basta porre \(\displaystyle x_1=x_2=x_0 \) per soddisfare la condizione per ogni \(\displaystyle \varepsilon > 0 \). E ora che ci penso anche la definizione di Wikipedia mi pare sbagliata per lo stesso motivo.
Dunque qualcuno ha una buona definizione (formale per favore) di asintoto?
Ovunque io cerchi trovo solo le singole definizioni per i tre tipi di asintoto (orizzontale, verticale, obliquo) ma pare che non sia di questo mondo formulare una sola definizione per tutti gli asintoti.
Wikipedia dice
la curva A è un asintoto della curva C se, comunque si fissi una distanza minima, esiste un tratto contiguo, non limitato, della curva C che dista dall'asintoto A meno della distanza minima fissata
so cos'è un asintoto, ma mi serve una definizione formale.
Ho provato a farne una io ma mi sembra sbagliata.
Siano \(\displaystyle X\subseteq R, f:X\rightarrow R \).
Sia \(\displaystyle r \) la retta di equazione \(\displaystyle y=mx+q \) dove \(\displaystyle m,q\in R \).
La retta \(\displaystyle r \) si dice asintoto per f se si verifica che
per ogni \(\displaystyle \varepsilon > 0 \) esistono \(\displaystyle x_1,x_2 \in DX \) tali che \(\displaystyle \sqrt{(x_1-x_2)^2 + [f(x_1)-(mx_2+q)]^2}<\varepsilon \)
\(\displaystyle DX \) denota il derivato di \(\displaystyle X \), ovvero l'insieme dei punti di accumulazione di \(\displaystyle X \).
L'espressione \(\displaystyle \sqrt{(x_1-x_2)^2 + [f(x_1)-(mx_2+q)]^2} \) invece indica la distanza tra un punto di \(\displaystyle f \) e un punto della retta \(\displaystyle r \).
Mi sembra sbagliata perché per esempio una retta tangente a una curva in un suo punto \(\displaystyle x_0 \) sarebbe allora un asintoto secondo la mia definizione, infatti basta porre \(\displaystyle x_1=x_2=x_0 \) per soddisfare la condizione per ogni \(\displaystyle \varepsilon > 0 \). E ora che ci penso anche la definizione di Wikipedia mi pare sbagliata per lo stesso motivo.
Dunque qualcuno ha una buona definizione (formale per favore) di asintoto?
Risposte
Rinnovo la richiesta.
EDIT: mi rendo ora conto che forse non è tanto chiaro che mi riferisco solo a una retta come asintoto, la nozione ancora più generale di curva che fa da asintoto non mi interessa, sebbene una definizione rigorosa anche di quella nozione sarebbe accettata!
EDIT: mi rendo ora conto che forse non è tanto chiaro che mi riferisco solo a una retta come asintoto, la nozione ancora più generale di curva che fa da asintoto non mi interessa, sebbene una definizione rigorosa anche di quella nozione sarebbe accettata!
Se hai già imparato le definizioni sulle rappresentazioni parametriche delle curve(il grafico d'una funzione lo è..),
o appreso i primi concetti di Geometria proiettiva(allorchè aspettati di veder spostato il tuo post in un'altra Stanza),
ne parliamo:
altrimenti ti tocca aspettare un annetto,se vuoi definizioni formalmente rigorose.
Saluti dal web.
o appreso i primi concetti di Geometria proiettiva(allorchè aspettati di veder spostato il tuo post in un'altra Stanza),
ne parliamo:
altrimenti ti tocca aspettare un annetto,se vuoi definizioni formalmente rigorose.
Saluti dal web.
Conosco le definizioni sulle rappresentazioni parametriche delle curve, è possibile fare qualcosa solo con quelle?
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