Definizione di sottosuccessione
Ciao, volevo avere una conferma sul significato di successione estratta o sottosuccessione. Vi scrivo la definizione del libro: "Sia $a_n$ una successione di numeri reali e sia $n_k$ una successione strettamente crescente di numeri naturali (quindi l'insieme delle ordinate di $a_n$ contiene numeri che appartengono a R, mentre l'insieme delle ordinate della successione $n_k$ contiene soltanto numeri naturali?). La successione $a_n_k$ prende il nome di successione estratta da $a_n$ di indici $n_k$". Questa è la definione che dà il mio libro, però mi confondono tutti questi indici. Per favore, ditemi se ho capito bene. Quindi io prima considero una successione $a_n$, dove $n$ è una qualsiasi ascissa della successione e $a_n$ una qualsiasi ordinata dipendente da $n$ che può assumere qualsiasi valore in R. Poi considero un'altra successione $n_k$, dove $k$ è un qualsiasi numero naturale appartenente all'asse delle ascisse e $n_k$ è una qualsiasi ordinata della successione il cui valore però deve essere obbligatoriamente un numero naturale.
Poi alla fine considero un'altra successione, che chiamo $a_n_k$, dove $n_k$ è una ascissa (indice) e $a_n_k$ è una ordinata di questa successione. Se quello che ho detto qui è giusto, allora mi è tutto chiaro, l'unica cosa che mi turba è che prima il libro aveva detto che $n_k$ era una successione (e quindi le sue ordinate), mentre ora $n_k$ sono diventate le generiche ascisse di una successione $a_n_k$, dove $a_n_k$ sono le ordinate e $n_k$, come già detto, le sue ascisse. Per favore, ditemi se è tutto ok ed eventualmente correggetemi.
Qualora abbia scritto male la sintassi matematica, per a_n_k intendo a grande, n più piccolo di a e k più piccolo di n, quindi a con pedice n che a sua volta ha pedice k
Poi alla fine considero un'altra successione, che chiamo $a_n_k$, dove $n_k$ è una ascissa (indice) e $a_n_k$ è una ordinata di questa successione. Se quello che ho detto qui è giusto, allora mi è tutto chiaro, l'unica cosa che mi turba è che prima il libro aveva detto che $n_k$ era una successione (e quindi le sue ordinate), mentre ora $n_k$ sono diventate le generiche ascisse di una successione $a_n_k$, dove $a_n_k$ sono le ordinate e $n_k$, come già detto, le sue ascisse. Per favore, ditemi se è tutto ok ed eventualmente correggetemi.
Qualora abbia scritto male la sintassi matematica, per a_n_k intendo a grande, n più piccolo di a e k più piccolo di n, quindi a con pedice n che a sua volta ha pedice k
Risposte
considera $a_n : NN -> RR$, $n_k : NN -> NN$ dunque $a_n_k : NN -> RR $
Ovviamente $n_k$ deve avere valori nei naturali perchè le ordinate di $n_k$ saranno gli indici della nuova successione $a_n_k$.
E' un concetto confrontabile a quello di funzione composta, direi.. Naturalmente però nelle funzioni reali di variabile reale non hai molti problemi a livello di campi..
Ovviamente $n_k$ deve avere valori nei naturali perchè le ordinate di $n_k$ saranno gli indici della nuova successione $a_n_k$.
E' un concetto confrontabile a quello di funzione composta, direi.. Naturalmente però nelle funzioni reali di variabile reale non hai molti problemi a livello di campi..
"pater46":
considera $a_n : NN -> RR$, $n_k : NN -> NN$ dunque $a_n_k : NN -> RR $
Ovviamente $n_k$ deve avere valori nei naturali perchè le ordinate di $n_k$ saranno gli indici della nuova successione $a_n_k$.
E' un concetto confrontabile a quello di funzione composta, direi.. Naturalmente però nelle funzioni reali di variabile reale non hai molti problemi a livello di campi..
ok tutto chiaro ciao
prego 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo