Definizione di Punto di Accumulazione
Salve a tutti, non riesco a capire la definizione di punto di accumulazione.
Come si fa a capire se un punto è di accumulazione oppure no?
Se ho capito bene, un punto di accumulazione potrebbe/non potrebbe appartenere al dominio di definizione, giusto?
Vi ringrazio in anticipo.
Come si fa a capire se un punto è di accumulazione oppure no?
Se ho capito bene, un punto di accumulazione potrebbe/non potrebbe appartenere al dominio di definizione, giusto?
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
An accumulation point of a set $A$ could belong or not to the set $A$. For example, the point $\{0\}$ is an accumulation point of the set $\{1/n\}_{n\in\mathbb{N}}$, but it is not in $\{1/n\}_{n\in\mathbb{N}}$. Another example is the point $\{0\}$ for the set $\mathbb{R}$, which is an accumulation point in the set $\mathbb{R}$. I'm assuming the usual topology of $\mathbb{R}$ in both cases.
Piccola considerazione personale un po' OT ...
Io ne so poco di topologia, anzi quasi niente se non queste quattro informazioni introduttive quando si parla di Analisi; c'è un fatto però che mi pare non venga mai sottolineato abbastanza quando si inizia a parlare di tali argomenti e che, IMHO, sarebbe importante per il neofita o per quelli che "la matematica non sarà mai il mio mestiere" (cit.
) ovvero che quando si parla di punti di accumulazione, punti di frontiera, punti isolati, ecc di un insieme $A$ NON si sta parlando di punti di $A$ (o necessariamente di $A$) ma dei punti di un insieme $X$ (che contiene $A$) classificati a seconda di come si pongono relativamente all'insieme $A$.
Questo, a mio parere, spesso crea equivoci e incomprensioni nei principianti ...
Scusate l'intromissione ...
Cordialmente, Alex
Io ne so poco di topologia, anzi quasi niente se non queste quattro informazioni introduttive quando si parla di Analisi; c'è un fatto però che mi pare non venga mai sottolineato abbastanza quando si inizia a parlare di tali argomenti e che, IMHO, sarebbe importante per il neofita o per quelli che "la matematica non sarà mai il mio mestiere" (cit.
) ovvero che quando si parla di punti di accumulazione, punti di frontiera, punti isolati, ecc di un insieme $A$ NON si sta parlando di punti di $A$ (o necessariamente di $A$) ma dei punti di un insieme $X$ (che contiene $A$) classificati a seconda di come si pongono relativamente all'insieme $A$.Questo, a mio parere, spesso crea equivoci e incomprensioni nei principianti ...
Scusate l'intromissione ...
Cordialmente, Alex
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