Definizione di omotopia di curve chiuse, cosa indica il punto in $H(\cdot,s)$?

[Gio23121]

Ho la seguente definizione di omotopia di curve chiuse :

Sia A un sottoinsieme aperto di $R^n$ e siano $ varphi_0:[0,1]->R^n $ e $ varphi_1:[0,1]->R^n $ due circuiti con sostegno contenuto in A . Si dice che essi sono A-omotopi se esiste una funzione continua $H:[0,1]$x$[0,1] ->R^n$ verificante le seguenti condizioni :
L'immagine di H è contenuta in A
Per ogni $s\in[0,1]$,la funzione $ H(\cdot ,s) $ è un circuito.
$ H(\cdot ,0) = varphi_0$ , $ H(\cdot ,1)=varphi_1$
La funzione H verificante le proprietà elencate sopra viene denominata omotopia tra i circuiti $varphi_0$ e $varphi_1$

Non sto capendo cosa indica il punto in $ H(\cdot ,s)$ Me lo potreste spiegare?

[solaàl]

Ogni funzione \(f : X \times Y \to Z\) definisce due funzioni:

- per ogni x in X, una funzione \(Y\to Z\), ottenuta mandando \(y\) in \(f(x,y)\); la denoti \(f(x,\_)\) perché $x$ è fisso e $y$ è libero di variare.

- per ogni y in Y, una funzione \(X\to Z\), ottenuta mandando \(x\) in \(f(x,y)\); la denoti \(f(\_,y)\) perché $y$ è fisso e $x$ è libero di variare.

\(f(\_,y)\) è il currying (o meglio, il currying) destro di $f$ e \(f(x,\_)\) il suo currying sinistro.