Definizione di integrale partizioni
Salve a tutti.
Ho un dubbio. Il mio professore nella definizione dell'integrale parte dal concetto di partizioni. Nello specifico dice che data una partizione P i suoi punti individuano in [a,b] n sotto intervalli I1=[x0,x1] e così via dicendo fino ad In.
Quello che non capisco è perché prende sotto intervalli chiusi ad entrambi gli estremi, così facendo secondo me se poi si fa l?intersezione di 2 di questi, essa non è più vuota come dovrebbe essere. Qualcuno sa spiegarmi il motivo ?
Grazie
Ho un dubbio. Il mio professore nella definizione dell'integrale parte dal concetto di partizioni. Nello specifico dice che data una partizione P i suoi punti individuano in [a,b] n sotto intervalli I1=[x0,x1] e così via dicendo fino ad In.
Quello che non capisco è perché prende sotto intervalli chiusi ad entrambi gli estremi, così facendo secondo me se poi si fa l?intersezione di 2 di questi, essa non è più vuota come dovrebbe essere. Qualcuno sa spiegarmi il motivo ?
Grazie
Risposte
Hai ragione e infatti spesso si prendono intervalli aperti da una parte; \([a_j, b_j)\) oppure \((a_j, b_j]\). Queste cose sono ininfluenti per la definizione di integrale, forse per questo il professore sorvola.
Il punto in $\mathbb{R}$ (in generale in $\mathbb{R}^{\text{n}}$) ha misura zero. 
Prova a fare l'integrale definito in [a,b] suddividendolo in due sottointervalli [a,c] e [c,b], applicando la proprietà dell'additività dell'integrale definito. Ti troverai con il punto c in comune nei due integrali definiti, ma
$\int_{c}^{c}f(x)\text{d}x=0$
Prova a fare l'integrale definito in [a,b] suddividendolo in due sottointervalli [a,c] e [c,b], applicando la proprietà dell'additività dell'integrale definito. Ti troverai con il punto c in comune nei due integrali definiti, ma
$\int_{c}^{c}f(x)\text{d}x=0$
Grazie ad entrambi per la risposta 
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