Definizione di integrale

[and1991]

ciao durante l'introduzione degli integrali(Riemann) la mia prof ha scritto:
sia f una funzione continua in $[a;b]

$m=$inf$[a;b] f(x)$
$ m(b-a)$
$M=$sup$[a;b]f(x)$
$M(b-a)$


ok poi va avanti con la parte delle partizioni,che ho capito.

$[x_k;x_(k+1)]
$m_k(x_(k+1)-x_k)$

la mia domanda è cosa sono precisamente quel $m(b-a)$ e $m_k(x_(k+1)-x_k)$?? non riesco proprio a capire :s

[Raptorista1]

Ciao. Ti consiglio di riscrivere il messaggio in maniera più leggibile, usando apici, pedici e quant'altro.
Inoltre, non capisco il significato della virgola nella prima formula, né il perché $m$ ed $M$ compaiano sia prima sia dopo l'uguale [quelle righe non sono le definizioni di $m$ ed $M$?]

[and1991]

ciao ho riscritto mi chiedevo, dato l'estremo inferiore o superiore di f perchè si ha $m(b-a)$ e $M(b-a)$ e quindi $m_k(m_(xk+1)-x_k)$

[and1991]

forse intende che il rettangolo che voglio calcolare è dato dalla base $(m_(xk+1)-x_k)$ e altezza$m_k$ per le somme inferiori?

[ciampax]

Se indichi con $m$ e $M$ gli estremi inferiore e superiore della funzione sull'intervallo $(a,b)$, $m(b-a), M(b-a)$ rappresentano rispettivamente l'area del rettangolo inferiore e l'area del rettangolo superiore che contengono la funzione e sono le due approssimazioni meno fini dell'area sottesa dalla funzione (che è data dall'integrale). Con $m_k(x_{k+1}-x_k)$ vengono indicate invece le aree dei rettangoli inferiori presi sugli intervalli di partizione (qui [tex]$m_k=\inf_{(x_{k+1},x_k)} f(x)$[/tex]).

[Raptorista1]

Sì, ora si capisce un po' di più [soprattutto grazie a ciampax ] però stai attento perché se scrivi una riga con solo [tex]m(b - a)[/tex] o [tex]M(b - a)[/tex] è davvero difficile capire cosa intendi

[and1991]

grazie!