Definizione di insieme limitato

[zavo91]

Nelle funzioni con più variabili io so che l'insime E (qualsiasi) si dice limitato se esiste un $r>0$ tale che $EsubBr(0)$. Dove con $Br(x)$ indico una circonferenza centrata in x e raggio r.
Il mio dubbio è perchè il mio professore dice che :"l'insime E si dice limitato se esiste un $r>0$ tale che $EsubBr(0)$". non dovrebbe essere la circonferenza centrata in un punto $x0$?

edit: dubbio il simbolo $XsubY$ vuol dire X contiene Y o X è contenuto in Y?

[dissonance]

"zavo91":Il mio dubbio è perchè il mio professore dice che :"l'insime E si dice limitato se esiste un $r>0$ tale che $EsubBr(0)$". non dovrebbe essere la circonferenza centrata in un punto $x0$?

E vabbé, risolviamo subito. Se \(E\) è contenuto nella palla \(B_r(x_0)\) per un \(x_0 \in \mathbb{R}^n\), allora esso è contenuto anche nella palla \(B_{r + \lvert x_0 \rvert}(0)\). Chiaro perché? Un bel disegnino e si capisce subito.

Quindi puoi dare la definizione che vuoi, sono equivalenti.

[zavo91]

scusami ma non ho capito il perchè