Definizione di funzione continua

[_luca94_1]

Mi chiedevo il motivo per cui nella definizione di funzione continua non è imposto che $x_0$ sia d' accumulazione.
Vi enuncio la definizione:
Sia una funzione $f:A->RR$, sia $x_0 in A$
$x_0$ punto di accumulazione $ iff AA \epsilon >0 EE \delta>0: |x-x_0|<\delta -> |f(x)-f(x_0)|<\epsilon$
Inoltre, la mia prof di analisi mi fa un esempio di continuità che non ho assolutamente capito.
Se pendiamo una funzione fatta così:
$f(x)={(x,se text{ } x in (2,3)),(4,se text{ } x=4):}$
La prof ha detto che in $x_0 = 4$ la funzione è continua. Ma perchè?
4 non è un punto di accumulazione per il dominio della funzione. Come faccio ad "avvicinarmi a 4"?

[porzio1]

per convenzione si assume che una funzione sia continua nei punti isolati del suo dominio

[_luca94_1]

"porzio":per convenzione si assume che una funzione sia continua nei punti isolati del suo dominio

Ah bene grazie!
Ma la funzione é continua anche in 2 e 3?

[dissonance]

No, perché in $2$ e $3$ la funzione non è nemmeno definita.