Definizione di curva parametrizzata chiusa
La definizione di curva parametrizzata chiusa dice:
Una curva parametrizzata chiusa è un’applicazione $σ:[a,b] → R^n$ con $σ(a)=σ(b)$.
Con questa definizione la curve chiuse non sono mai iniettive.
Non capisco perché si usa sempre questa definizione.
Si potrebbe definire in modo iniettivo ?
Ad esempio così:
Una curva parametrizzata chiusa è un’applicazione $σ:[a,b) → R^n$ con $lim σ(t)_{t \to b}=σ(a)$.
Una curva parametrizzata chiusa è un’applicazione $σ:[a,b] → R^n$ con $σ(a)=σ(b)$.
Con questa definizione la curve chiuse non sono mai iniettive.
Non capisco perché si usa sempre questa definizione.
Si potrebbe definire in modo iniettivo ?
Ad esempio così:
Una curva parametrizzata chiusa è un’applicazione $σ:[a,b) → R^n$ con $lim σ(t)_{t \to b}=σ(a)$.
Risposte
Secondo me anche la tua definizione funziona, anche se adesso la tua curva non è più definita su un compatto.
Poi dipende in che ambito della matematica/fisica ti interessa utilizzare tale definizione, se ad esempio non hai mai la necessità di trovare l'inversa della tua curva allora non ti serve che sia iniettiva, e opti per una definizione più semplice.
Poi dipende in che ambito della matematica/fisica ti interessa utilizzare tale definizione, se ad esempio non hai mai la necessità di trovare l'inversa della tua curva allora non ti serve che sia iniettiva, e opti per una definizione più semplice.
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